初级微积分示例

$y = (0.9) \frac{t}{12}$

解题步骤 1

将 $y = (0.9) \frac{t}{12}$ 书写为一个函数。

$f (t) = (0.9) \frac{t}{12}$

解题步骤 2

考虑差商公式。

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

解题步骤 3

求定义的补集。

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解题步骤 3.1

计算函数在 $x = t + h$ 处的值。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $t + h$ 替换变量 $t$ 。

$f (t + h) = (0.9) (\frac{t + h}{12})$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

约去 $0.3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1

从 $0.9$ 中分解出因数 $0.3$ 。

$f (t + h) = 0.3 (3) (\frac{t + h}{12})$

解题步骤 3.1.2.1.2

从 $12$ 中分解出因数 $0.3$ 。

$f (t + h) = 0.3 \cdot (3 (\frac{t + h}{0.3 \cdot 40}))$

解题步骤 3.1.2.1.3

约去公因数。

$f (t + h) = 0.3 \cdot (3 (\frac{t + h}{0.3 \cdot 40}))$

解题步骤 3.1.2.1.4

重写表达式。

$f (t + h) = 3 (\frac{t + h}{40})$

解题步骤 3.1.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{t + h}{40}$ 。

$f (t + h) = \frac{3 (t + h)}{40}$

解题步骤 3.1.2.3

最终答案为 $\frac{3 (t + h)}{40}$ 。

$\frac{3 (t + h)}{40}$

解题步骤 3.2

求定义的补集。

$f (t + h) = \frac{3 (t + h)}{40}$

$f (t) = \frac{3 t}{40}$

$f (t + h) = \frac{3 (t + h)}{40}$

$f (t) = \frac{3 t}{40}$

解题步骤 4

插入分量。

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{\frac{3 (t + h)}{40} - (\frac{3 t}{40})}{h}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{3 (t + h) - 3 t}{40}}{h}$

解题步骤 5.1.2

以因式分解的形式重写 $\frac{3 (t + h) - 3 t}{40}$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

从 $3 (t + h) - 3 t$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 5.1.2.1.1

从 $- 3 t$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (t + h) + 3 (- t)}{40}}{h}$

解题步骤 5.1.2.1.2

从 $3 (t + h) + 3 (- t)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (t + h - t)}{40}}{h}$

解题步骤 5.1.2.2

从 $t$ 中减去 $t$ 。

$\frac{\frac{3 (h + 0)}{40}}{h}$

解题步骤 5.1.2.3

将 $h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{3 h}{40}}{h}$

解题步骤 5.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3 h}{40} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 5.3

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

从 $3 h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h \cdot 3}{40} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 5.3.2

约去公因数。

$\frac{h \cdot 3}{40} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 5.3.3

重写表达式。

$\frac{3}{40}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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