初级微积分示例

$f (x) = \sqrt[3]{x}$ ; $3 \leq x \leq 12$

解题步骤 1

将 $f (x) = \sqrt[3]{x}$ 写为等式。

$y = \sqrt[3]{x}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (12) - f (3)}{(12) - (3)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (12)$ 和 $f (3)$ 的方程 $y = \sqrt[3]{x}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\sqrt[3]{12}) - (\sqrt[3]{3})}{(12) - (3)}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{3}}{12 - 3}$

解题步骤 3.2

从 $12$ 中减去 $3$ 。

$\frac{\sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{3}}{9}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{3}}{9}$

小数形式：

$0.09413099 \dots$

初级微积分 示例