初级微积分示例

$y = - \frac{1}{5} x$

解题步骤 1

将 $y = - \frac{1}{5} x$ 书写为一个函数。

$f (x) = - \frac{1}{5} x$

解题步骤 2

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 3

求定义的补集。

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解题步骤 3.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = - \frac{1}{5} \cdot (x + h)$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$f (x + h) = - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} h$

解题步骤 3.1.2.2

组合 $x$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} h$

解题步骤 3.1.2.3

组合 $h$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

解题步骤 3.1.2.4

最终答案为 $- \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$ 。

$- \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

解题步骤 3.2

求定义的补集。

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

$f (x) = - \frac{x}{5}$

$f (x + h) = - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

$f (x) = - \frac{x}{5}$

解题步骤 4

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} - (- \frac{x}{5})}{h}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

乘以 $- - \frac{x}{5}$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} + 1 \frac{x}{5}}{h}$

解题步骤 5.1.1.2

将 $\frac{x}{5}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} + \frac{x}{5}}{h}$

解题步骤 5.1.2

将 $- \frac{x}{5}$ 和 $\frac{x}{5}$ 相加。

$\frac{- \frac{h}{5} + 0}{h}$

解题步骤 5.1.3

将 $- \frac{h}{5}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- \frac{h}{5}}{h}$

解题步骤 5.2

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 5.3

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

将 $- \frac{h}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 5.3.2

从 $- h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 5.3.3

约去公因数。

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 5.3.4

重写表达式。

$\frac{- 1}{5}$

解题步骤 5.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{5}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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