初级微积分示例

$y - \frac{1}{4} x = 1$

解题步骤 1

将 $y = 1 + \frac{x}{4}$ 书写为一个函数。

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$y - \frac{x}{4} = 1$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $\frac{x}{4}$ 。

$y = 1 + \frac{x}{4}$

解题步骤 3

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 4

求定义的补集。

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解题步骤 4.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = 1 + \frac{x + h}{4}$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f (x + h) = \frac{4}{4} + \frac{x + h}{4}$

解题步骤 4.1.2.2

在公分母上合并分子。

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

解题步骤 4.1.2.3

最终答案为 $\frac{4 + x + h}{4}$ 。

$\frac{4 + x + h}{4}$

解题步骤 4.2

求定义的补集。

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

解题步骤 5

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{4 + x + h}{4} - (1 + \frac{x}{4})}{h}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 \cdot 1 - \frac{x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 - \frac{x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4 - x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.7

以因式分解的形式重写 $\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4 - x}{4}$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{4 + x + h - 4 - x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.7.2

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$\frac{\frac{x + h + 0 - x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.7.3

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{x + h - x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.7.4

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{\frac{h + 0}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.7.5

将 $h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{h}{4}}{h}$

解题步骤 6.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

约去公因数。

$\frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{4}$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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