初级微积分示例

$C = \frac{5}{9} (F - 32)$

解题步骤 1

将 $C = \frac{5}{9} (F - 32)$ 书写为一个函数。

$f (F) = \frac{5}{9} (F - 32)$

解题步骤 2

考虑差商公式。

$\frac{f (F + h) - f F}{h}$

解题步骤 3

求定义的补集。

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解题步骤 3.1

计算函数在 $x = F + h$ 处的值。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $F + h$ 替换变量 $F$ 。

$f (F + h) = \frac{5}{9} \cdot ((F + h) - 32)$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$f (F + h) = \frac{5}{9} F + \frac{5}{9} h + \frac{5}{9} \cdot - 32$

解题步骤 3.1.2.2

化简。

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解题步骤 3.1.2.2.1

组合 $\frac{5}{9}$ 和 $F$ 。

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5}{9} h + \frac{5}{9} \cdot - 32$

解题步骤 3.1.2.2.2

组合 $\frac{5}{9}$ 和 $h$ 。

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32$

解题步骤 3.1.2.2.3

乘以 $\frac{5}{9} \cdot - 32$ 。

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解题步骤 3.1.2.2.3.1

组合 $\frac{5}{9}$ 和 $- 32$ 。

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}$

解题步骤 3.1.2.2.3.2

将 $5$ 乘以 $- 32$ 。

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} + \frac{- 160}{9}$

解题步骤 3.1.2.3

将负号移到分数的前面。

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

解题步骤 3.1.2.4

最终答案为 $\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$ 。

$\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

解题步骤 3.2

求定义的补集。

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

$f (F) = \frac{5 F}{9} - \frac{160}{9}$

$f (F + h) = \frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9}$

$f (F) = \frac{5 F}{9} - \frac{160}{9}$

解题步骤 4

插入分量。

$\frac{f (F + h) - f F}{h} = \frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - (\frac{5 F}{9} - \frac{160}{9})}{h}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - \frac{5 F}{9} - - \frac{160}{9}}{h}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- - \frac{160}{9}$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - \frac{5 F}{9} + 1 (\frac{160}{9})}{h}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $\frac{160}{9}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{5 F}{9} + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} - \frac{5 F}{9} + \frac{160}{9}}{h}$

解题步骤 5.1.3

从 $\frac{5 F}{9}$ 中减去 $\frac{5 F}{9}$ 。

$\frac{0 + \frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} + \frac{160}{9}}{h}$

解题步骤 5.1.4

将 $0$ 和 $\frac{5 h}{9}$ 相加。

$\frac{\frac{5 h}{9} - \frac{160}{9} + \frac{160}{9}}{h}$

解题步骤 5.1.5

将 $- \frac{160}{9}$ 和 $\frac{160}{9}$ 相加。

$\frac{\frac{5 h}{9} + 0}{h}$

解题步骤 5.1.6

将 $\frac{5 h}{9}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{5 h}{9}}{h}$

解题步骤 5.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{5 h}{9} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 5.3

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

从 $5 h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h \cdot 5}{9} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 5.3.2

约去公因数。

$\frac{h \cdot 5}{9} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 5.3.3

重写表达式。

$\frac{5}{9}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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