初级微积分示例

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 1

将 $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 3

求定义的补集。

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解题步骤 3.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = \frac{f ((x + h) + h) - f (x + h)}{h}$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.2.1.1

从 $f (x + h + h) - f (x + h)$ 中分解出因数 $f$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1.1

从 $- f (x + h)$ 中分解出因数 $f$ 。

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h) + f (- 1 (x + h))}{h}$

解题步骤 3.1.2.1.1.2

从 $f (x + h + h) + f (- 1 (x + h))$ 中分解出因数 $f$ 。

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - 1 (x + h))}{h}$

解题步骤 3.1.2.1.2

运用分配律。

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - 1 x - 1 h)}{h}$

解题步骤 3.1.2.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - x - 1 h)}{h}$

解题步骤 3.1.2.1.4

将 $- 1 h$ 重写为 $- h$ 。

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - x - h)}{h}$

解题步骤 3.1.2.1.5

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$f (x + h) = \frac{f (h + h + 0 - h)}{h}$

解题步骤 3.1.2.1.6

将 $h$ 和 $h$ 相加。

$f (x + h) = \frac{f (2 h + 0 - h)}{h}$

解题步骤 3.1.2.1.7

将 $2 h$ 和 $0$ 相加。

$f (x + h) = \frac{f (2 h - h)}{h}$

解题步骤 3.1.2.1.8

从 $2 h$ 中减去 $h$ 。

$f (x + h) = \frac{f h}{h}$

解题步骤 3.1.2.2

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.2.1

约去公因数。

$f (x + h) = \frac{f h}{h}$

解题步骤 3.1.2.2.2

用 $f$ 除以 $1$ 。

$f (x + h) = f$

解题步骤 3.1.2.3

最终答案为 $f$ 。

$f$

解题步骤 3.2

求定义的补集。

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f x + f h - f (x)}{h}$

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f x + f h - f (x)}{h}$

解题步骤 4

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{f - (\frac{f x + f h - f (x)}{h})}{h}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

要将 $f$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{h}{h}$ 。

$\frac{\frac{f h}{h} - \frac{f x + f h - f (x)}{h}}{h}$

解题步骤 5.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{f h - (f x + f h - f (x))}{h}}{h}$

解题步骤 5.1.3

以因式分解的形式重写 $\frac{f h - (f x + f h - f (x))}{h}$ 。

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解题步骤 5.1.3.1

运用分配律。

$\frac{\frac{f h - (f x) - (f h) - - f (x)}{h}}{h}$

解题步骤 5.1.3.2

乘以 $- - f (x)$ 。

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解题步骤 5.1.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{f h - f x - f h + 1 f (x)}{h}}{h}$

解题步骤 5.1.3.2.2

将 $f (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{f h - f x - f h + f (x)}{h}}{h}$

解题步骤 5.1.3.3

从 $f h$ 中减去 $f h$ 。

$\frac{\frac{- f x + 0 + f (x)}{h}}{h}$

解题步骤 5.1.3.4

将 $- f x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{- f x + f (x)}{h}}{h}$

解题步骤 5.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{- f x + f (x)}{h} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 5.3

乘以 $\frac{- f x + f (x)}{h} \cdot \frac{1}{h}$ 。

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解题步骤 5.3.1

将 $\frac{- f x + f (x)}{h}$ 乘以 $\frac{1}{h}$ 。

$\frac{- f x + f (x)}{h \cdot h}$

解题步骤 5.3.2

对 $h$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1} h}$

解题步骤 5.3.3

对 $h$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1} h^{1}}$

解题步骤 5.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1 + 1}}$

解题步骤 5.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- f x + f (x)}{h^{2}}$

解题步骤 5.4

从 $- f x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (f x) + f (x)}{h^{2}}$

解题步骤 5.5

从 $f (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (f x) - 1 (- f (x))}{h^{2}}$

解题步骤 5.6

从 $- (f x) - 1 (- f (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (f x - f (x))}{h^{2}}$

解题步骤 5.7

化简表达式。

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解题步骤 5.7.1

将 $- (f x - f (x))$ 重写为 $- 1 (f x - f (x))$ 。

$\frac{- 1 (f x - f (x))}{h^{2}}$

解题步骤 5.7.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{f x - f (x)}{h^{2}}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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