初级微积分示例

$f (x) = - \frac{1}{8} {(x + 1)}^{2} + 8$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot {((x + h) + 1)}^{2} + 8$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1

将 ${(x + h + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + h + 1) (x + h + 1)$ 。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot ((x + h + 1) (x + h + 1)) + 8$

解题步骤 2.1.2.1.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + h + 1) (x + h + 1)$ 。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x h + x \cdot 1 + h x + h \cdot h + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

解题步骤 2.1.2.1.3

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x \cdot 1 + h x + h \cdot h + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

解题步骤 2.1.2.1.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h \cdot h + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

解题步骤 2.1.2.1.3.3

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

解题步骤 2.1.2.1.3.4

将 $h$ 乘以 $1$ 。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

解题步骤 2.1.2.1.3.5

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

解题步骤 2.1.2.1.3.6

将 $h$ 乘以 $1$ 。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + x + h + 1 \cdot 1) + 8$

解题步骤 2.1.2.1.3.7

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + x + h + 1) + 8$

解题步骤 2.1.2.1.4

将 $x h$ 和 $h x$ 相加。

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解题步骤 2.1.2.1.4.1

将 $x$ 和 $h$ 重新排序。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + h x + h x + x + h^{2} + h + x + h + 1) + 8$

解题步骤 2.1.2.1.4.2

将 $h x$ 和 $h x$ 相加。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 2 h x + x + h^{2} + h + x + h + 1) + 8$

解题步骤 2.1.2.1.5

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 2 h x + h^{2} + h + 2 x + h + 1) + 8$

解题步骤 2.1.2.1.6

将 $h$ 和 $h$ 相加。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 h + 2 x + 1) + 8$

解题步骤 2.1.2.1.7

运用分配律。

$f (x + h) = - \frac{1}{8} x^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

解题步骤 2.1.2.1.8

化简。

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解题步骤 2.1.2.1.8.1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{1}{8} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

解题步骤 2.1.2.1.8.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.8.2.1

将 $- \frac{1}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{8} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

解题步骤 2.1.2.1.8.2.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

解题步骤 2.1.2.1.8.2.3

从 $2 h x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 (h x)) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

解题步骤 2.1.2.1.8.2.4

约去公因数。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 (h x)) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

解题步骤 2.1.2.1.8.2.5

重写表达式。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{4} \cdot (h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

解题步骤 2.1.2.1.8.3

组合 $h$ 和 $\frac{- 1}{4}$ 。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot - 1}{4} \cdot x - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

解题步骤 2.1.2.1.8.4

组合 $\frac{h \cdot - 1}{4}$ 和 $x$ 。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

解题步骤 2.1.2.1.8.5

组合 $h^{2}$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

解题步骤 2.1.2.1.8.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.8.6.1

将 $- \frac{1}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

解题步骤 2.1.2.1.8.6.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

解题步骤 2.1.2.1.8.6.3

从 $2 h$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 (h)) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

解题步骤 2.1.2.1.8.6.4

约去公因数。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

解题步骤 2.1.2.1.8.6.5

重写表达式。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{4} h - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

解题步骤 2.1.2.1.8.7

组合 $\frac{- 1}{4}$ 和 $h$ 。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

解题步骤 2.1.2.1.8.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.8.8.1

将 $- \frac{1}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

解题步骤 2.1.2.1.8.8.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

解题步骤 2.1.2.1.8.8.3

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 (x)) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

解题步骤 2.1.2.1.8.8.4

约去公因数。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

解题步骤 2.1.2.1.8.8.5

重写表达式。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{4} x - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

解题步骤 2.1.2.1.8.9

组合 $\frac{- 1}{4}$ 和 $x$ 。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

解题步骤 2.1.2.1.8.10

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

解题步骤 2.1.2.1.9

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.9.1

提取负因数。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

解题步骤 2.1.2.1.9.2

将负号移到分数的前面。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

解题步骤 2.1.2.1.9.3

将负号移到分数的前面。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

解题步骤 2.1.2.1.9.4

将负号移到分数的前面。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

解题步骤 2.1.2.2

要将 $8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} - \frac{1}{8} + 8 \cdot \frac{8}{8}$

解题步骤 2.1.2.3

组合 $8$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} - \frac{1}{8} + \frac{8 \cdot 8}{8}$

解题步骤 2.1.2.4

在公分母上合并分子。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{- 1 + 8 \cdot 8}{8}$

解题步骤 2.1.2.5

化简分子。

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解题步骤 2.1.2.5.1

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{- 1 + 64}{8}$

解题步骤 2.1.2.5.2

将 $- 1$ 和 $64$ 相加。

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

解题步骤 2.1.2.6

最终答案为 $- \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$ 。

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

解题步骤 2.2

重新排序。

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解题步骤 2.2.1

移动 $- \frac{x^{2}}{8}$ 。

$- \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

解题步骤 2.2.2

将 $- \frac{h x}{4}$ 和 $- \frac{h^{2}}{8}$ 重新排序。

$- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

解题步骤 2.3

求定义的补集。

$f (x + h) = - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

$f (x + h) = - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} - (- \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8})}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} - - \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

解题步骤 4.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.2.1

乘以 $- - \frac{x^{2}}{8}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + 1 \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

解题步骤 4.1.2.1.2

将 $\frac{x^{2}}{8}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

解题步骤 4.1.2.2

乘以 $- - \frac{x}{4}$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x^{2}}{8} + 1 \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

解题步骤 4.1.2.2.2

将 $\frac{x}{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

解题步骤 4.1.3

将 $- \frac{x^{2}}{8}$ 和 $\frac{x^{2}}{8}$ 相加。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + 0 + \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

解题步骤 4.1.4

将 $- \frac{h^{2}}{8}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

解题步骤 4.1.5

将 $- \frac{x}{4}$ 和 $\frac{x}{4}$ 相加。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + 0 + \frac{63}{8} - \frac{63}{8}}{h}$

解题步骤 4.1.6

将 $- \frac{h^{2}}{8}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{63}{8} - \frac{63}{8}}{h}$

解题步骤 4.1.7

在公分母上合并分子。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{63 - 63}{8}}{h}$

解题步骤 4.1.8

从 $63$ 中减去 $63$ 。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{0}{8}}{h}$

解题步骤 4.1.9

合并 $- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{0}{8}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.9.1

用 $0$ 除以 $8$ 。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + 0}{h}$

解题步骤 4.1.9.2

将 $- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4}}{h}$

解题步骤 4.1.10

要将 $- \frac{h x}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{h}{4}}{h}$

解题步骤 4.1.11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 4.1.11.1

将 $\frac{h x}{4}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{h}{4}}{h}$

解题步骤 4.1.11.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x \cdot 2}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

解题步骤 4.1.12

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- h^{2} - h x \cdot 2}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

解题步骤 4.1.13

化简分子。

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解题步骤 4.1.13.1

从 $- h^{2} - h x \cdot 2$ 中分解出因数 $h$ 。

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解题步骤 4.1.13.1.1

从 $- h^{2}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{\frac{h (- h) - h x \cdot 2}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

解题步骤 4.1.13.1.2

从 $- h x \cdot 2$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{\frac{h (- h) + h (- 1 x \cdot 2)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

解题步骤 4.1.13.1.3

从 $h (- h) + h (- 1 x \cdot 2)$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{\frac{h (- h - 1 x \cdot 2)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

解题步骤 4.1.13.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{\frac{h (- h - x \cdot 2)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

解题步骤 4.1.13.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

解题步骤 4.1.14

要将 $- \frac{h}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h}{4} \cdot \frac{2}{2}}{h}$

解题步骤 4.1.15

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 4.1.15.1

将 $\frac{h}{4}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h \cdot 2}{4 \cdot 2}}{h}$

解题步骤 4.1.15.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h \cdot 2}{8}}{h}$

解题步骤 4.1.16

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{h (- h - 2 x) - h \cdot 2}{8}}{h}$

解题步骤 4.1.17

化简分子。

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解题步骤 4.1.17.1

从 $h (- h - 2 x) - h \cdot 2$ 中分解出因数 $h$ 。

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解题步骤 4.1.17.1.1

从 $- h \cdot 2$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{\frac{h (- h - 2 x) + h (- 1 \cdot 2)}{8}}{h}$

解题步骤 4.1.17.1.2

从 $h (- h - 2 x) + h (- 1 \cdot 2)$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{\frac{h (- h - 2 x - 1 \cdot 2)}{8}}{h}$

解题步骤 4.1.17.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{h (- h - 2 x - 2)}{8}}{h}$

解题步骤 4.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{h (- h - 2 x - 2)}{8} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 4.3

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\frac{h (- h - 2 x - 2)}{8} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 4.3.2

重写表达式。

$\frac{- h - 2 x - 2}{8}$

解题步骤 4.4

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- h - (2 x) - 2}{8}$

解题步骤 4.5

从 $- h - (2 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (h + 2 x) - 2}{8}$

解题步骤 4.6

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{- (h + 2 x) - 1 (2)}{8}$

解题步骤 4.7

从 $- (h + 2 x) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (h + 2 x + 2)}{8}$

解题步骤 4.8

化简表达式。

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解题步骤 4.8.1

将 $- (h + 2 x + 2)$ 重写为 $- 1 (h + 2 x + 2)$ 。

$\frac{- 1 (h + 2 x + 2)}{8}$

解题步骤 4.8.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{h + 2 x + 2}{8}$

解题步骤 5

初级微积分 示例

初级微积分示例