初级微积分示例

$f (x) = \cos (x)$ , $[π, 3 π]$

解题步骤 1

将 $f (x) = \cos (x)$ 写为等式。

$y = \cos (x)$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (3 π) - f (π)}{(3 π) - (π)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (3 π)$ 和 $f (π)$ 的方程 $y = \cos (x)$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\cos (3 π)) - (\cos (π))}{(3 π) - (π)}$

$\frac{(\cos (3 π)) - (\cos (π))}{(3 π) - (π)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{\cos (π) - \cos (π)}{3 π - π}$

解题步骤 3.1.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{- \cos (0) - \cos (π)}{3 π - π}$

解题步骤 3.1.3

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{- 1 \cdot 1 - \cos (π)}{3 π - π}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 1 - \cos (π)}{3 π - π}$

解题步骤 3.1.5

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{- 1 - - \cos (0)}{3 π - π}$

解题步骤 3.1.6

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{- 1 - (- 1 \cdot 1)}{3 π - π}$

解题步骤 3.1.7

乘以 $- (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 1 - - 1}{3 π - π}$

解题步骤 3.1.7.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 1 + 1}{3 π - π}$

$\frac{- 1 + 1}{3 π - π}$

解题步骤 3.1.8

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{0}{3 π - π}$

$\frac{0}{3 π - π}$

解题步骤 3.2

化简项。

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解题步骤 3.2.1

从 $3 π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{0}{2 π}$

解题步骤 3.2.2

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (0)}{2 π}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

解题步骤 3.2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

解题步骤 3.2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{0}{π}$

$\frac{0}{π}$

$\frac{0}{π}$

解题步骤 3.2.3

用 $0$ 除以 $π$ 。

$0$

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$