初级微积分示例

$f (x) = \sqrt[3]{x}$ ; $[8, 27]$

解题步骤 1

将 $f (x) = \sqrt[3]{x}$ 写为等式。

$y = \sqrt[3]{x}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (27) - f (8)}{(27) - (8)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (27)$ 和 $f (8)$ 的方程 $y = \sqrt[3]{x}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\sqrt[3]{27}) - (\sqrt[3]{8})}{(27) - (8)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3^{3}} - \sqrt[3]{8}}{27 - (8)}$

解题步骤 3.1.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$\frac{3 - \sqrt[3]{8}}{27 - (8)}$

解题步骤 3.1.3

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{3 - \sqrt[3]{2^{3}}}{27 - (8)}$

解题步骤 3.1.4

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$\frac{3 - 1 \cdot 2}{27 - (8)}$

解题步骤 3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 - 2}{27 - (8)}$

解题步骤 3.1.6

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1}{27 - (8)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1}{27 - 8}$

解题步骤 3.2.2

从 $27$ 中减去 $8$ 。

$\frac{1}{19}$

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