初级微积分示例

$g (x) = 8 \cos (x)$ , $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

解题步骤 1

将 $g (x) = 8 \cos (x)$ 写为等式。

$y = 8 \cos (x)$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (- \frac{π}{2})}{(\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{2})}$

解题步骤 2.2

代入 $f (\frac{π}{2})$ 和 $f (- \frac{π}{2})$ 的方程 $y = 8 \cos (x)$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(8 \cos (\frac{π}{2})) - (8 \cos (- \frac{π}{2}))}{(\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{2})}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

将分数的分子和分母乘以 $2$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - - \frac{π}{2}}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - - \frac{π}{2}}$

解题步骤 3.1.2

合并。

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - - \frac{π}{2})}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- - \frac{π}{2})}$

解题步骤 3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- - \frac{π}{2})}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

解题步骤 3.4

化简分子。

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解题步骤 3.4.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{16 \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

解题步骤 3.4.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{16 \cdot 0 + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

解题步骤 3.4.3

将 $16$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

解题步骤 3.4.4

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

解题步骤 3.4.5

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (\frac{3 π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

解题步骤 3.4.6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

解题步骤 3.4.7

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 + 2 (- 8 \cdot 0)}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

解题步骤 3.4.8

乘以 $2 (- 8 \cdot 0)$ 。

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解题步骤 3.4.8.1

将 $- 8$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

解题步骤 3.4.8.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

解题步骤 3.4.9

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

解题步骤 3.5

化简分母。

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解题步骤 3.5.1

乘以 $- - \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 3.5.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{0}{π + 2 (1 \frac{π}{2})}$

解题步骤 3.5.1.2

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0}{π + 2 \frac{π}{2}}$

解题步骤 3.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1

约去公因数。

$\frac{0}{π + 2 \frac{π}{2}}$

解题步骤 3.5.2.2

重写表达式。

$\frac{0}{π + π}$

解题步骤 3.5.3

将 $π$ 和 $π$ 相加。

$\frac{0}{2 π}$

解题步骤 3.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.6.1

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (0)}{2 π}$

解题步骤 3.6.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.6.1.2.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

解题步骤 3.6.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

解题步骤 3.6.1.2.3

重写表达式。

$\frac{0}{π}$

解题步骤 3.6.2

用 $0$ 除以 $π$ 。

$0$

初级微积分 示例

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