初级微积分示例

$f (x) = \frac{1}{x}$ on $[1, 3]$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{1}{x}$ 写为等式。

$y = \frac{1}{x}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (3)$ 和 $f (1)$ 的方程 $y = \frac{1}{x}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\frac{1}{3}) - (\frac{1}{1})}{(3) - (1)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{1}}{(3) - (1)}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{(3) - (1)}$

解题步骤 3.2

将分数的分子和分母乘以 $3$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{3 - (1)}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{1}{3} - 1 \cdot 1}{3 - (1)}$

解题步骤 3.2.2

合并。

$\frac{3 (\frac{1}{3} - 1 \cdot 1)}{3 (3 - (1))}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{3 (\frac{1}{3}) + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

解题步骤 3.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$\frac{3 (\frac{1}{3}) + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$\frac{1 + 3 (- 1 \cdot 1)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

乘以 $3 (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 3.5.1.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + 3 \cdot - 1}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

解题步骤 3.5.1.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 - 3}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

解题步骤 3.5.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$\frac{- 2}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

解题步骤 3.6

化简分母。

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解题步骤 3.6.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 2}{9 + 3 (- (1))}$

解题步骤 3.6.2

乘以 $3 (- (1))$ 。

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解题步骤 3.6.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 2}{9 + 3 \cdot - 1}$

解题步骤 3.6.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2}{9 - 3}$

解题步骤 3.6.3

从 $9$ 中减去 $3$ 。

$\frac{- 2}{6}$

解题步骤 3.7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.7.1

约去 $- 2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1)}{6}$

解题步骤 3.7.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.7.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.7.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.7.1.2.3

重写表达式。

$\frac{- 1}{3}$

解题步骤 3.7.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{3}$

初级微积分 示例

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