初级微积分示例

$f (x) = x^{3} - 3 x + 3$ , $(- 2, 2)$

解题步骤 1

将 $f (x) = x^{3} - 3 x + 3$ 写为等式。

$y = x^{3} - 3 x + 3$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (2)$ 和 $f (- 2)$ 的方程 $y = x^{3} - 3 x + 3$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{({(2)}^{3} - 3 \cdot 2 + 3) - ({(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2 + 3)}{(2) - (- 2)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{8 - 3 \cdot 2 + 3 - ({(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2 + 3)}{2 - (- 2)}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 - 6 + 3 - ({(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2 + 3)}{2 - (- 2)}$

解题步骤 3.1.3

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{8 - 6 + 3 - (- 8 - 3 \cdot - 2 + 3)}{2 - (- 2)}$

解题步骤 3.1.3.2

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{8 - 6 + 3 - (- 8 + 6 + 3)}{2 - (- 2)}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 8$ 和 $6$ 相加。

$\frac{8 - 6 + 3 - (- 2 + 3)}{2 - (- 2)}$

解题步骤 3.1.5

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{8 - 6 + 3 - 1 \cdot 1}{2 - (- 2)}$

解题步骤 3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8 - 6 + 3 - 1}{2 - (- 2)}$

解题步骤 3.1.7

从 $8$ 中减去 $6$ 。

$\frac{2 + 3 - 1}{2 - (- 2)}$

解题步骤 3.1.8

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{5 - 1}{2 - (- 2)}$

解题步骤 3.1.9

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$\frac{4}{2 - (- 2)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{4}{2 + 2}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{4}{4}$

解题步骤 3.3

用 $4$ 除以 $4$ 。

$1$

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