初级微积分示例

$A = 1200 {(1 + i)}^{3}$

解题步骤 1

将 $A = 1200 {(1 + i)}^{3}$ 书写为一个函数。

$f (x) = 1200 {(1 + i)}^{3}$

解题步骤 2

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 3

求定义的补集。

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解题步骤 3.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = 1200 {(1 + i)}^{3}$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

使用二项式定理。

$f (x + h) = 1200 (1^{3} + 3 \cdot (1^{2} i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

解题步骤 3.1.2.2

化简项。

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解题步骤 3.1.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.2.1.1

一的任意次幂都为一。

$f (x + h) = 1200 (1 + 3 \cdot (1^{2} i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

解题步骤 3.1.2.2.1.2

一的任意次幂都为一。

$f (x + h) = 1200 (1 + 3 \cdot (1 i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

解题步骤 3.1.2.2.1.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (x + h) = 1200 (1 + 3 i + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

解题步骤 3.1.2.2.1.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (x + h) = 1200 (1 + 3 i + 3 i^{2} + i^{3})$

解题步骤 3.1.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$f (x + h) = 1200 (1 + 3 i + 3 \cdot - 1 + i^{3})$

解题步骤 3.1.2.2.1.6

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x + h) = 1200 (1 + 3 i - 3 + i^{3})$

解题步骤 3.1.2.2.1.7

因式分解出 $i^{2}$ 。

$f (x + h) = 1200 (1 + 3 i - 3 + i^{2} \cdot i)$

解题步骤 3.1.2.2.1.8

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$f (x + h) = 1200 (1 + 3 i - 3 - 1 \cdot i)$

解题步骤 3.1.2.2.1.9

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$f (x + h) = 1200 (1 + 3 i - 3 - i)$

解题步骤 3.1.2.2.2

化简项。

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解题步骤 3.1.2.2.2.1

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$f (x + h) = 1200 (- 2 + 3 i - i)$

解题步骤 3.1.2.2.2.2

从 $3 i$ 中减去 $i$ 。

$f (x + h) = 1200 (- 2 + 2 i)$

解题步骤 3.1.2.2.2.3

运用分配律。

$f (x + h) = 1200 \cdot - 2 + 1200 (2 i)$

解题步骤 3.1.2.2.2.4

乘。

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解题步骤 3.1.2.2.2.4.1

将 $1200$ 乘以 $- 2$ 。

$f (x + h) = - 2400 + 1200 (2 i)$

解题步骤 3.1.2.2.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1200$ 。

$f (x + h) = - 2400 + 2400 i$

解题步骤 3.1.2.3

最终答案为 $- 2400 + 2400 i$ 。

$- 2400 + 2400 i$

解题步骤 3.2

求定义的补集。

$f (x + h) = - 2400 + 2400 i$

$f (x) = - 2400 + 2400 i$

$f (x + h) = - 2400 + 2400 i$

$f (x) = - 2400 + 2400 i$

解题步骤 4

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 2400 + 2400 i - (- 2400 + 2400 i)}{h}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{- 2400 + 2400 i - - 2400 - (2400 i)}{h}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2400$ 。

$\frac{- 2400 + 2400 i + 2400 - (2400 i)}{h}$

解题步骤 5.1.3

将 $2400$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2400 + 2400 i + 2400 - 2400 i}{h}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 2400$ 和 $2400$ 相加。

$\frac{0 + 2400 i - 2400 i}{h}$

解题步骤 5.1.5

将 $0$ 和 $2400 i$ 相加。

$\frac{2400 i - 2400 i}{h}$

解题步骤 5.1.6

从 $2400 i$ 中减去 $2400 i$ 。

$\frac{0}{h}$

解题步骤 5.2

用 $0$ 除以 $h$ 。

$0$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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