初级微积分示例

$f (x) = \frac{1}{2} x$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x + h)$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$f (x + h) = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} h$

解题步骤 2.1.2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} h$

解题步骤 2.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $h$ 。

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2}$

解题步骤 2.1.2.4

最终答案为 $\frac{x}{2} + \frac{h}{2}$ 。

$\frac{x}{2} + \frac{h}{2}$

$\frac{x}{2} + \frac{h}{2}$

$\frac{x}{2} + \frac{h}{2}$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2}$

$f (x) = \frac{x}{2}$

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2}$

$f (x) = \frac{x}{2}$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{x}{2} + \frac{h}{2} - (\frac{x}{2})}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

从 $\frac{x}{2}$ 中减去 $\frac{x}{2}$ 。

$\frac{\frac{h}{2} + 0}{h}$

解题步骤 4.1.2

将 $\frac{h}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{h}{2}}{h}$

$\frac{\frac{h}{2}}{h}$

解题步骤 4.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 4.3

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 4.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$