初级微积分示例

$f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

去掉圆括号。

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $10 \sqrt[3]{x + h} - 5$ 。

$10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

$f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

$f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{10 \sqrt[3]{x + h} - 5 - (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{h}$

解题步骤 4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x + h}$ 重写成 ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{h}$

解题步骤 4.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - (10 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{h}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - (10 x^{\frac{1}{3}}) - - 5}{h}$

解题步骤 4.4

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - 10 x^{\frac{1}{3}} - - 5}{h}$

解题步骤 4.5

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - 10 x^{\frac{1}{3}} + 5}{h}$

解题步骤 4.6

将 $- 5$ 和 $5$ 相加。

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}} + 0}{h}$

解题步骤 4.7

将 $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}}{h}$

解题步骤 4.8

从 $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $10$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.8.1

从 $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}}{h}$

解题步骤 4.8.2

从 $- 10 x^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} + 10 (- x^{\frac{1}{3}})}{h}$

解题步骤 4.8.3

从 $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} + 10 (- x^{\frac{1}{3}})$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}})}{h}$

解题步骤 5

初级微积分 示例

初级微积分示例