初级微积分示例

$f (x) = \frac{| | x | | + 2}{2}$ , if $0 \leq x < 6$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{| | x | | + 2}{2}$ 写为等式。

$y = \frac{| | x | | + 2}{2}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (6) - f (0)}{(6) - (0)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (6)$ 和 $f (0)$ 的方程 $y = \frac{| | x | | + 2}{2}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\frac{| | 6 | | + 2}{2}) - (\frac{| | 0 | | + 2}{2})}{(6) - (0)}$

解题步骤 3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将分数的分子和分母乘以 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

将 $\frac{\frac{| | 6 | | + 2}{2} - \frac{| | 0 | | + 2}{2}}{6 - (0)}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{| | 6 | | + 2}{2} - \frac{| | 0 | | + 2}{2}}{6 - (0)}$

解题步骤 3.1.2

合并。

$\frac{2 (\frac{| | 6 | | + 2}{2} - \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 (6 - (0))}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{2 \frac{| | 6 | | + 2}{2} + 2 (- \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

解题步骤 3.3

通过相约进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \frac{| | 6 | | + 2}{2} + 2 (- \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

解题步骤 3.3.1.2

重写表达式。

$\frac{| | 6 | | + 2 + 2 (- \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

解题步骤 3.3.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

将 $- \frac{| | 0 | | + 2}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{| | 6 | | + 2 + 2 \frac{- (| | 0 | | + 2)}{2}}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{| | 6 | | + 2 + 2 \frac{- (| | 0 | | + 2)}{2}}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{| | 6 | | + 2 - (| | 0 | | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

解题步骤 3.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $6$ 之间的距离为 $6$ 。

$\frac{| 6 | + 2 - (| | 0 | | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

解题步骤 3.4.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $6$ 之间的距离为 $6$ 。

$\frac{6 + 2 - (| | 0 | | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

解题步骤 3.4.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.3.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$\frac{6 + 2 - (| 0 | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

解题步骤 3.4.3.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$\frac{6 + 2 - (0 + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

解题步骤 3.4.4

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$\frac{6 + 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

解题步骤 3.4.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 + 2 - 2}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

解题步骤 3.4.6

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$\frac{8 - 2}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

解题步骤 3.4.7

从 $8$ 中减去 $2$ 。

$\frac{6}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

解题步骤 3.5

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{6}{12 + 2 (- (0))}$

解题步骤 3.5.2

乘以 $2 (- (0))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{6}{12 + 2 \cdot 0}$

解题步骤 3.5.2.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{6}{12 + 0}$

解题步骤 3.5.3

将 $12$ 和 $0$ 相加。

$\frac{6}{12}$

解题步骤 3.6

约去 $6$ 和 $12$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (1)}{12}$

解题步骤 3.6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

解题步骤 3.6.2.2

约去公因数。

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

解题步骤 3.6.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2}$

初级微积分 示例

初级微积分示例