初级微积分示例

What is the average rate of change of $h (x) = \frac{1}{10 - x}$ over the interval $5 \leq x \leq 8$ ?

解题步骤 1

将 $h (x) = \frac{1}{10 - x}$ 写为等式。

$y = \frac{1}{10 - x}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (8) - f (5)}{(8) - (5)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (8)$ 和 $f (5)$ 的方程 $y = \frac{1}{10 - x}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\frac{1}{10 - (8)}) - (\frac{1}{10 - (5)})}{(8) - (5)}$

解题步骤 3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将分数的分子和分母乘以 $(10 - (8)) (10 - (5))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

将 $\frac{\frac{1}{10 - (8)} - \frac{1}{10 - (5)}}{8 - (5)}$ 乘以 $\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)}$ 。

$\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)} \cdot \frac{\frac{1}{10 - (8)} - \frac{1}{10 - (5)}}{8 - (5)}$

解题步骤 3.1.2

合并。

$\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (\frac{1}{10 - (8)} - \frac{1}{10 - (5)})}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (8 - (5))}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \frac{1}{10 - (8)} + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- \frac{1}{10 - (5)})}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

解题步骤 3.3

通过相约进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

约去 $10 - 1 \cdot 8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \frac{1}{(10 - (8)) \cdot 1} + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- \frac{1}{10 - (5)})}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

解题步骤 3.3.1.3

重写表达式。

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- \frac{1}{10 - (5)})}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

解题步骤 3.3.2

约去 $10 - 1 \cdot 5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

将 $- \frac{1}{10 - (5)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \frac{- 1}{10 - (5)}}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

解题步骤 3.3.2.2

从 $(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5)$ 中分解出因数 $10 - 1 \cdot 5$ 。

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 5) (10 - 1 \cdot 8) \frac{- 1}{10 - (5)}}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

解题步骤 3.3.2.3

乘以 $1$ 。

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 5) (10 - 1 \cdot 8) \frac{- 1}{(10 - (5)) \cdot 1}}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

解题步骤 3.3.2.4

约去公因数。

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 5) (10 - 1 \cdot 8) \frac{- 1}{(10 - (5)) \cdot 1}}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

解题步骤 3.3.2.5

重写表达式。

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 1 \cdot 8) \cdot - 1}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

解题步骤 3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{10 - 1 \cdot 5 + (10 - 8) \cdot - 1}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

解题步骤 3.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{10 - 5 + (10 - 8) \cdot - 1}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

解题步骤 3.4.2

从 $10$ 中减去 $8$ 。

$\frac{10 - 5 + 2 \cdot - 1}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

解题步骤 3.4.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{10 - 5 - 2}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

解题步骤 3.4.4

从 $10$ 中减去 $5$ 。

$\frac{5 - 2}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

解题步骤 3.4.5

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$\frac{3}{(10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

解题步骤 3.5

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{3}{(10 - 8) (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

解题步骤 3.5.2

从 $10$ 中减去 $8$ 。

$\frac{3}{2 (10 - 1 \cdot 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

解题步骤 3.5.3

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3}{2 (10 - 5) \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

解题步骤 3.5.4

从 $10$ 中减去 $5$ 。

$\frac{3}{2 \cdot 5 \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

解题步骤 3.5.5

乘以 $2 \cdot 5 \cdot 8$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.5.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3}{10 \cdot 8 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

解题步骤 3.5.5.2

将 $10$ 乘以 $8$ 。

$\frac{3}{80 + (10 - 1 \cdot 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

解题步骤 3.5.6

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{3}{80 + (10 - 8) (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

解题步骤 3.5.7

从 $10$ 中减去 $8$ 。

$\frac{3}{80 + 2 (10 - 1 \cdot 5) (- (5))}$

解题步骤 3.5.8

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3}{80 + 2 (10 - 5) (- (5))}$

解题步骤 3.5.9

从 $10$ 中减去 $5$ 。

$\frac{3}{80 + 2 \cdot 5 (- (5))}$

解题步骤 3.5.10

乘以 $2 \cdot 5 (- (5))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.10.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3}{80 + 10 (- (5))}$

解题步骤 3.5.10.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3}{80 + 10 \cdot - 5}$

解题步骤 3.5.10.3

将 $10$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{3}{80 - 50}$

解题步骤 3.5.11

从 $80$ 中减去 $50$ 。

$\frac{3}{30}$

解题步骤 3.6

约去 $3$ 和 $30$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (1)}{30}$

解题步骤 3.6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.2.1

从 $30$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

解题步骤 3.6.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

解题步骤 3.6.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{10}$

初级微积分 示例

初级微积分示例