初级微积分示例

$f (x) = \sqrt{3 x - 11}$ from $x_{1} = 4$ to $x_{2} = 7$

解题步骤 1

运用平均变化率公式代入。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (7) - f (4)}{(7) - (4)}$

解题步骤 1.2

代入 $f (7)$ 和 $f (4)$ 的方程 $y = \sqrt{3 x - 11}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\sqrt{3 (7) - 11}) - (\sqrt{3 (4) - 11})}{(7) - (4)}$

解题步骤 2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{\sqrt{21 - 11} - \sqrt{3 (4) - 11}}{7 - (4)}$

解题步骤 2.1.2

从 $21$ 中减去 $11$ 。

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3 (4) - 11}}{7 - (4)}$

解题步骤 2.1.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{12 - 11}}{7 - (4)}$

解题步骤 2.1.4

从 $12$ 中减去 $11$ 。

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{1}}{7 - (4)}$

解题步骤 2.1.5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{\sqrt{10} - 1 \cdot 1}{7 - (4)}$

解题步骤 2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{10} - 1}{7 - (4)}$

解题步骤 2.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\sqrt{10} - 1}{7 - 4}$

解题步骤 2.2.2

从 $7$ 中减去 $4$ 。

$\frac{\sqrt{10} - 1}{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{10} - 1}{3}$

小数形式：

$0.72075922 \dots$

初级微积分 示例

初级微积分示例