初级微积分示例

$y = 3 \sin (2 x)$

解题步骤 1

将 $y = 3 \sin (2 x)$ 书写为一个函数。

$f (x) = 3 \sin (2 x)$

解题步骤 2

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 3

求定义的补集。

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解题步骤 3.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = 3 \sin (2 (x + h))$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$f (x + h) = 3 \sin (2 x + 2 h)$

解题步骤 3.1.2.2

最终答案为 $3 \sin (2 x + 2 h)$ 。

$3 \sin (2 x + 2 h)$

解题步骤 3.2

求定义的补集。

$f (x + h) = 3 \sin (2 x + 2 h)$

$f (x) = 3 \sin (2 x)$

$f (x + h) = 3 \sin (2 x + 2 h)$

$f (x) = 3 \sin (2 x)$

解题步骤 4

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 \sin (2 x + 2 h) - (3 \sin (2 x))}{h}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

Use a sum or difference formula on the numerator.

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解题步骤 5.1.1

使用正弦的和公式化简该表达式。该公式表述为 $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ 。

$\frac{(3 (3 (\sin (2 x) \cos (2 h) + \cos (2 x) \sin (2 h)))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

解题步骤 5.1.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 5.1.2.1

运用分配律。

$\frac{(3 (3 (\sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (\cos (2 x) \sin (2 h)))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

解题步骤 5.1.2.2

运用分配律。

$\frac{(3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

解题步骤 5.1.2.3

乘。

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解题步骤 5.1.2.3.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(9 (\sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

解题步骤 5.1.2.3.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(9 (\sin (2 x) \cos (2 h)) + 9 (\cos (2 x) \sin (2 h))) - (3 \sin (2 x))}{h}$

解题步骤 5.1.3

去掉圆括号。

$\frac{(9 \sin (2 x) \cos (2 h) + 9 \cos (2 x) \sin (2 h)) - (3 \sin (2 x))}{h}$

解题步骤 5.1.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9 \sin (2 x) \cos (2 h) + 9 \cos (2 x) \sin (2 h) - 3 \sin (2 x)}{h}$

解题步骤 5.2

从 $9 \sin (2 x) \cos (2 h) + 9 \cos (2 x) \sin (2 h) - 3 \sin (2 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 5.2.1

从 $9 \sin (2 x) \cos (2 h)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 9 \cos (2 x) \sin (2 h) - 3 \sin (2 x)}{h}$

解题步骤 5.2.2

从 $9 \cos (2 x) \sin (2 h)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h)) - 3 \sin (2 x)}{h}$

解题步骤 5.2.3

从 $- 3 \sin (2 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h)) + 3 (- \sin (2 x))}{h}$

解题步骤 5.2.4

从 $3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h)) + 3 (3 \cos (2 x) \sin (2 h))$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h) + 3 \cos (2 x) \sin (2 h)) + 3 (- \sin (2 x))}{h}$

解题步骤 5.2.5

从 $3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h) + 3 \cos (2 x) \sin (2 h)) + 3 (- \sin (2 x))$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 \sin (2 x) \cos (2 h) + 3 \cos (2 x) \sin (2 h) - \sin (2 x))}{h}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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