初级微积分示例

$D (p) = - 2 p^{2} - 3 p + 900$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (p + h) - f p}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

计算函数在 $x = p + h$ 处的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $p + h$ 替换变量 $p$ 。

$D (p + h) = - 2 {(p + h)}^{2} - 3 (p + h) + 900$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.1

将 ${(p + h)}^{2}$ 重写为 $(p + h) (p + h)$ 。

$D (p + h) = - 2 ((p + h) (p + h)) - 3 (p + h) + 900$

解题步骤 2.1.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(p + h) (p + h)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.2.1

运用分配律。

$D (p + h) = - 2 (p (p + h) + h (p + h)) - 3 (p + h) + 900$

解题步骤 2.1.2.1.2.2

运用分配律。

$D (p + h) = - 2 (p \cdot p + p h + h (p + h)) - 3 (p + h) + 900$

解题步骤 2.1.2.1.2.3

运用分配律。

$D (p + h) = - 2 (p \cdot p + p h + h p + h \cdot h) - 3 (p + h) + 900$

解题步骤 2.1.2.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.3.1.1

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$D (p + h) = - 2 (p^{2} + p h + h p + h \cdot h) - 3 (p + h) + 900$

解题步骤 2.1.2.1.3.1.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$D (p + h) = - 2 (p^{2} + p h + h p + h^{2}) - 3 (p + h) + 900$

解题步骤 2.1.2.1.3.2

将 $p h$ 和 $h p$ 相加。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.3.2.1

将 $p$ 和 $h$ 重新排序。

$D (p + h) = - 2 (p^{2} + h p + h p + h^{2}) - 3 (p + h) + 900$

解题步骤 2.1.2.1.3.2.2

将 $h p$ 和 $h p$ 相加。

$D (p + h) = - 2 (p^{2} + 2 h p + h^{2}) - 3 (p + h) + 900$

解题步骤 2.1.2.1.4

运用分配律。

$D (p + h) = - 2 p^{2} - 2 (2 h p) - 2 h^{2} - 3 (p + h) + 900$

解题步骤 2.1.2.1.5

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$D (p + h) = - 2 p^{2} - 4 (h p) - 2 h^{2} - 3 (p + h) + 900$

解题步骤 2.1.2.1.6

运用分配律。

$D (p + h) = - 2 p^{2} - 4 h p - 2 h^{2} - 3 p - 3 h + 900$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $- 2 p^{2} - 4 h p - 2 h^{2} - 3 p - 3 h + 900$ 。

$- 2 p^{2} - 4 h p - 2 h^{2} - 3 p - 3 h + 900$

解题步骤 2.2

重新排序。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

移动 $- 3 p$ 。

$- 2 p^{2} - 4 h p - 2 h^{2} - 3 h - 3 p + 900$

解题步骤 2.2.2

移动 $- 2 p^{2}$ 。

$- 4 h p - 2 h^{2} - 2 p^{2} - 3 h - 3 p + 900$

解题步骤 2.2.3

将 $- 4 h p$ 和 $- 2 h^{2}$ 重新排序。

$- 2 h^{2} - 4 h p - 2 p^{2} - 3 h - 3 p + 900$

解题步骤 2.3

求定义的补集。

$D (p + h) = - 2 h^{2} - 4 h p - 2 p^{2} - 3 h - 3 p + 900$

$D (p) = - 2 p^{2} - 3 p + 900$

$D (p + h) = - 2 h^{2} - 4 h p - 2 p^{2} - 3 h - 3 p + 900$

$D (p) = - 2 p^{2} - 3 p + 900$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{D (p + h) - D p}{h} = \frac{- 2 h^{2} - 4 h p - 2 p^{2} - 3 h - 3 p + 900 - (- 2 p^{2} - 3 p + 900)}{h}$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h p - 2 p^{2} - 3 h - 3 p + 900 - (- 2 p^{2}) - (- 3 p) - 1 \cdot 900}{h}$

解题步骤 4.1.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h p - 2 p^{2} - 3 h - 3 p + 900 + 2 p^{2} - (- 3 p) - 1 \cdot 900}{h}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h p - 2 p^{2} - 3 h - 3 p + 900 + 2 p^{2} + 3 p - 1 \cdot 900}{h}$

解题步骤 4.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $900$ 。

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h p - 2 p^{2} - 3 h - 3 p + 900 + 2 p^{2} + 3 p - 900}{h}$

解题步骤 4.1.3

将 $- 2 p^{2}$ 和 $2 p^{2}$ 相加。

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h p - 3 h - 3 p + 900 + 0 + 3 p - 900}{h}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 2 h^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h p - 3 h - 3 p + 900 + 3 p - 900}{h}$

解题步骤 4.1.5

将 $- 3 p$ 和 $3 p$ 相加。

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h p - 3 h + 0 + 900 - 900}{h}$

解题步骤 4.1.6

将 $- 2 h^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h p - 3 h + 900 - 900}{h}$

解题步骤 4.1.7

从 $900$ 中减去 $900$ 。

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h p - 3 h + 0}{h}$

解题步骤 4.1.8

将 $- 2 h^{2} - 4 h p - 3 h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h p - 3 h}{h}$

解题步骤 4.1.9

从 $- 2 h^{2} - 4 h p - 3 h$ 中分解出因数 $h$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.9.1

从 $- 2 h^{2}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (- 2 h) - 4 h p - 3 h}{h}$

解题步骤 4.1.9.2

从 $- 4 h p$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (- 2 h) + h (- 4 p) - 3 h}{h}$

解题步骤 4.1.9.3

从 $- 3 h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (- 2 h) + h (- 4 p) + h \cdot - 3}{h}$

解题步骤 4.1.9.4

从 $h (- 2 h) + h (- 4 p)$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (- 2 h - 4 p) + h \cdot - 3}{h}$

解题步骤 4.1.9.5

从 $h (- 2 h - 4 p) + h \cdot - 3$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (- 2 h - 4 p - 3)}{h}$

解题步骤 4.2

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

约去 $h$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{h (- 2 h - 4 p - 3)}{h}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $- 2 h - 4 p - 3$ 除以 $1$ 。

$- 2 h - 4 p - 3$

解题步骤 4.2.2

将 $- 2 h$ 和 $- 4 p$ 重新排序。

$- 4 p - 2 h - 3$

解题步骤 5

初级微积分 示例

初级微积分示例