初级微积分示例

$y = - \sqrt{2 x + 5}$

解题步骤 1

将 $y = - \sqrt{2 x + 5}$ 书写为一个函数。

$f (x) = - \sqrt{2 x + 5}$

解题步骤 2

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 3

求定义的补集。

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解题步骤 3.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = - \sqrt{2 (x + h) + 5}$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$f (x + h) = - \sqrt{2 x + 2 h + 5}$

解题步骤 3.1.2.2

最终答案为 $- \sqrt{2 x + 2 h + 5}$ 。

$- \sqrt{2 x + 2 h + 5}$

解题步骤 3.2

求定义的补集。

$f (x + h) = - \sqrt{2 x + 2 h + 5}$

$f (x) = - \sqrt{2 x + 5}$

$f (x + h) = - \sqrt{2 x + 2 h + 5}$

$f (x) = - \sqrt{2 x + 5}$

解题步骤 4

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - (- \sqrt{2 x + 5})}{h}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

从 $- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - - \sqrt{2 x + 5}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 5.1.1

移动括号。

$\frac{- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - - 1 \sqrt{2 x + 5}}{h}$

解题步骤 5.1.2

从 $- \sqrt{2 x + 2 h + 5}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - - 1 \sqrt{2 x + 5}}{h}$

解题步骤 5.1.3

从 $- - 1 \sqrt{2 x + 5}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - - \sqrt{2 x + 5}}{h}$

解题步骤 5.1.4

从 $- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - - \sqrt{2 x + 5}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt{2 x + 2 h + 5} - \sqrt{2 x + 5})}{h}$

解题步骤 5.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sqrt{2 x + 2 h + 5} - \sqrt{2 x + 5}}{h}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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