初级微积分示例

$f (x) = \sqrt[4]{x}$ ; $[1, 16]$

解题步骤 1

将 $f (x) = \sqrt[4]{x}$ 写为等式。

$y = \sqrt[4]{x}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (16) - f (1)}{(16) - (1)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (16)$ 和 $f (1)$ 的方程 $y = \sqrt[4]{x}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\sqrt[4]{16}) - (\sqrt[4]{1})}{(16) - (1)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2^{4}} - \sqrt[4]{1}}{16 - (1)}$

解题步骤 3.1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 - \sqrt[4]{1}}{16 - (1)}$

解题步骤 3.1.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{16 - (1)}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 - 1}{16 - (1)}$

解题步骤 3.1.5

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{16 - (1)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{16 - 1}$

解题步骤 3.2.2

从 $16$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{15}$

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