初级微积分示例

$g (x) = \frac{1}{2} {(2)}^{x - 1}$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$g (x + h) = \frac{1}{2} \cdot {(2)}^{(x + h) - 1}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2^{x + h - 1}$ 。

$g (x + h) = \frac{2^{x + h - 1}}{2}$

解题步骤 2.1.2.2

约去 $2^{x + h - 1}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.2.1

从 $2^{x + h - 1}$ 中分解出因数 $2$ 。

$g (x + h) = \frac{2 \cdot 2^{x + h - 2}}{2}$

解题步骤 2.1.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$g (x + h) = \frac{2 \cdot 2^{x + h - 2}}{2 (1)}$

解题步骤 2.1.2.2.2.2

约去公因数。

$g (x + h) = \frac{2 \cdot 2^{x + h - 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.2.2.2.3

重写表达式。

$g (x + h) = \frac{2^{x + h - 2}}{1}$

解题步骤 2.1.2.2.2.4

用 $2^{x + h - 2}$ 除以 $1$ 。

$g (x + h) = 2^{x + h - 2}$

解题步骤 2.1.2.3

最终答案为 $2^{x + h - 2}$ 。

$2^{x + h - 2}$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$g (x + h) = 2^{x + h - 2}$

$g (x) = 2^{x - 2}$

$g (x + h) = 2^{x + h - 2}$

$g (x) = 2^{x - 2}$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{2^{x + h - 2} - (2^{x - 2})}{h}$

解题步骤 4

将 $- 1$ 乘以 $2^{x - 2}$ 。

$\frac{2^{x + h - 2} - 2^{x - 2}}{h}$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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