初级微积分示例

$f (x) = \frac{1}{2} {(3)}^{x}$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot {(3)}^{x + h}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $3^{x + h}$ 。

$f (x + h) = \frac{3^{x + h}}{2}$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $\frac{3^{x + h}}{2}$ 。

$\frac{3^{x + h}}{2}$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$f (x + h) = \frac{3^{x + h}}{2}$

$f (x) = \frac{3^{x}}{2}$

$f (x + h) = \frac{3^{x + h}}{2}$

$f (x) = \frac{3^{x}}{2}$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3^{x + h}}{2} - (\frac{3^{x}}{2})}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{3^{x + h} - 3^{x}}{2}}{h}$

解题步骤 4.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3^{x + h} - 3^{x}}{2} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{3^{x + h} - 3^{x}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{h}$ 。

$\frac{3^{x + h} - 3^{x}}{2 h}$

解题步骤 5

初级微积分 示例