初级微积分示例

$f (x) = 0.5 (- 10 x + 24)$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = 0.5 (- 10 (x + h) + 24)$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$f (x + h) = 0.5 (- 10 x - 10 h + 24)$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$f (x + h) = 0.5 (- 10 x) + 0.5 (- 10 h) + 0.5 \cdot 24$

解题步骤 2.1.2.3

化简。

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解题步骤 2.1.2.3.1

将 $- 10$ 乘以 $0.5$ 。

$f (x + h) = - 5 x + 0.5 (- 10 h) + 0.5 \cdot 24$

解题步骤 2.1.2.3.2

将 $- 10$ 乘以 $0.5$ 。

$f (x + h) = - 5 x - 5 h + 0.5 \cdot 24$

解题步骤 2.1.2.3.3

将 $0.5$ 乘以 $24$ 。

$f (x + h) = - 5 x - 5 h + 12$

$f (x + h) = - 5 x - 5 h + 12$

解题步骤 2.1.2.4

最终答案为 $- 5 x - 5 h + 12$ 。

$- 5 x - 5 h + 12$

$- 5 x - 5 h + 12$

$- 5 x - 5 h + 12$

解题步骤 2.2

将 $- 5 x$ 和 $- 5 h$ 重新排序。

$- 5 h - 5 x + 12$

解题步骤 2.3

求定义的补集。

$f (x + h) = - 5 h - 5 x + 12$

$f (x) = - 5 x + 12$

$f (x + h) = - 5 h - 5 x + 12$

$f (x) = - 5 x + 12$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 5 h - 5 x + 12 - (- 5 x + 12)}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{- 5 h - 5 x + 12 - (- 5 x) - 1 \cdot 12}{h}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 5 h - 5 x + 12 + 5 x - 1 \cdot 12}{h}$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$\frac{- 5 h - 5 x + 12 + 5 x - 12}{h}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$\frac{- 5 h + 0 x + 12 - 12}{h}$

解题步骤 4.1.5

从 $12$ 中减去 $12$ 。

$\frac{- 5 h + 0 x + 0}{h}$

解题步骤 4.1.6

将 $- 5 h + 0 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 5 h + 0 x}{h}$

解题步骤 4.1.7

以因式分解的形式重写 $- 5 h + 0 x$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

从 $- 5 h + 0 x$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 4.1.7.1.1

从 $- 5 h$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- h) + 0 x}{h}$

解题步骤 4.1.7.1.2

从 $0 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- h) + 5 (0 x)}{h}$

解题步骤 4.1.7.1.3

从 $5 (- h) + 5 (0 x)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- h + 0 x)}{h}$

$\frac{5 (- h + 0 x)}{h}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $0$ 乘以 $x$ 。

$\frac{5 (- h + 0)}{h}$

解题步骤 4.1.7.3

将 $- h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{5 \cdot - 1 h}{h}$

解题步骤 4.1.7.4

合并指数。

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解题步骤 4.1.7.4.1

提取负因数。

$\frac{- (5 h)}{h}$

解题步骤 4.1.7.4.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 5 h}{h}$

$\frac{- 5 h}{h}$

$\frac{- 5 h}{h}$

$\frac{- 5 h}{h}$

解题步骤 4.2

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{- 5 h}{h}$

解题步骤 4.2.2

用 $- 5$ 除以 $1$ 。

$- 5$

$- 5$

$- 5$

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$