初级微积分示例

$f (x) = \sqrt{2 x - 3}$ from $x_{1} = 2$ to $x_{2} = 5$

解题步骤 1

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 1.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (5) - f (2)}{(5) - (2)}$

解题步骤 1.2

代入 $f (5)$ 和 $f (2)$ 的方程 $y = \sqrt{2 x - 3}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\sqrt{2 (5) - 3}) - (\sqrt{2 (2) - 3})}{(5) - (2)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{10 - 3} - \sqrt{2 (2) - 3}}{5 - (2)}$

解题步骤 2.1.2

从 $10$ 中减去 $3$ 。

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{2 (2) - 3}}{5 - (2)}$

解题步骤 2.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{4 - 3}}{5 - (2)}$

解题步骤 2.1.4

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{1}}{5 - (2)}$

解题步骤 2.1.5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{\sqrt{7} - 1 \cdot 1}{5 - (2)}$

解题步骤 2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{7} - 1}{5 - (2)}$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{7} - 1}{5 - 2}$

解题步骤 2.2.2

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$\frac{\sqrt{7} - 1}{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{7} - 1}{3}$

小数形式：

$0.54858377 \dots$

初级微积分 示例

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