初级微积分示例

$9 x - 11 y + 2 = 0$ ?

解题步骤 1

将 $y = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1.1

从等式两边同时减去 $9 x$ 。

$- 11 y + 2 = - 9 x$

解题步骤 2.1.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- 11 y = - 9 x - 2$

解题步骤 2.2

将 $- 11 y = - 9 x - 2$ 中的每一项除以 $- 11$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 11 y = - 9 x - 2$ 中的每一项都除以 $- 11$ 。

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 9 x}{- 11} + \frac{- 2}{- 11}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $- 11$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 9 x}{- 11} + \frac{- 2}{- 11}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 9 x}{- 11} + \frac{- 2}{- 11}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$y = \frac{9 x}{11} + \frac{- 2}{- 11}$

解题步骤 2.2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$y = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$

解题步骤 3

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 4

求定义的补集。

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解题步骤 4.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = \frac{9 (x + h)}{11} + \frac{2}{11}$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

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解题步骤 4.1.2.1

在公分母上合并分子。

$f (x + h) = \frac{9 (x + h) + 2}{11}$

解题步骤 4.1.2.2

运用分配律。

$f (x + h) = \frac{9 x + 9 h + 2}{11}$

解题步骤 4.1.2.3

最终答案为 $\frac{9 x + 9 h + 2}{11}$ 。

$\frac{9 x + 9 h + 2}{11}$

解题步骤 4.2

求定义的补集。

$f (x + h) = \frac{9 x + 9 h + 2}{11}$

$f (x) = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$

$f (x + h) = \frac{9 x + 9 h + 2}{11}$

$f (x) = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$

解题步骤 5

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{9 x + 9 h + 2}{11} - (\frac{9 x}{11} + \frac{2}{11})}{h}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{\frac{9 x + 9 h + 2}{11} - \frac{9 x}{11} - \frac{2}{11}}{h}$

解题步骤 6.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{9 x + 9 h + 2 - 9 x}{11} - \frac{2}{11}}{h}$

解题步骤 6.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{9 x + 9 h + 2 - 9 x - 2}{11}}{h}$

解题步骤 6.1.4

以因式分解的形式重写 $\frac{9 x + 9 h + 2 - 9 x - 2}{11}$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $9 x$ 中减去 $9 x$ 。

$\frac{\frac{9 h + 2 + 0 - 2}{11}}{h}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $9 h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{9 h + 2 - 2}{11}}{h}$

解题步骤 6.1.4.3

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$\frac{\frac{9 h + 0}{11}}{h}$

解题步骤 6.1.4.4

将 $9 h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{9 h}{11}}{h}$

解题步骤 6.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{9 h}{11} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

从 $9 h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h \cdot 9}{11} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3.2

约去公因数。

$\frac{h \cdot 9}{11} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3.3

重写表达式。

$\frac{9}{11}$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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