初级微积分示例

$y = {(1.06)}^{8 t}$

解题步骤 1

将 $y = {(1.06)}^{8 t}$ 书写为一个函数。

$f (t) = {(1.06)}^{8 t}$

解题步骤 2

考虑差商公式。

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

解题步骤 3

求定义的补集。

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解题步骤 3.1

计算函数在 $x = t + h$ 处的值。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $t + h$ 替换变量 $t$ 。

$f (t + h) = {(1.06)}^{8 (t + h)}$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$f (t + h) = {1.06}^{8 t + 8 h}$

解题步骤 3.1.2.2

最终答案为 ${1.06}^{8 t + 8 h}$ 。

${1.06}^{8 t + 8 h}$

解题步骤 3.2

求定义的补集。

$f (t + h) = {1.06}^{8 t + 8 h}$

$f (t) = {1.06}^{8 t}$

$f (t + h) = {1.06}^{8 t + 8 h}$

$f (t) = {1.06}^{8 t}$

解题步骤 4

插入分量。

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{{1.06}^{8 t + 8 h} - ({1.06}^{8 t})}{h}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 ${1.06}^{8 t + 8 h}$ 重写为 ${({1.06}^{4 t + 4 h})}^{2}$ 。

$\frac{{({1.06}^{4 t + 4 h})}^{2} - {1.06}^{8 t}}{h}$

解题步骤 5.2

将 ${1.06}^{8 t}$ 重写为 ${({1.06}^{4 t})}^{2}$ 。

$\frac{{({1.06}^{4 t + 4 h})}^{2} - {({1.06}^{4 t})}^{2}}{h}$

解题步骤 5.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = {1.06}^{4 t + 4 h}$ 和 $b = {1.06}^{4 t}$ 。

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) ({1.06}^{4 t + 4 h} - {1.06}^{4 t})}{h}$

解题步骤 5.4

化简。

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解题步骤 5.4.1

将 ${1.06}^{4 t + 4 h}$ 重写为 ${({1.06}^{2 t + 2 h})}^{2}$ 。

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) ({({1.06}^{2 t + 2 h})}^{2} - {1.06}^{4 t})}{h}$

解题步骤 5.4.2

将 ${1.06}^{4 t}$ 重写为 ${({1.06}^{2 t})}^{2}$ 。

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) ({({1.06}^{2 t + 2 h})}^{2} - {({1.06}^{2 t})}^{2})}{h}$

解题步骤 5.4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = {1.06}^{2 t + 2 h}$ 和 $b = {1.06}^{2 t}$ 。

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) (({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({1.06}^{2 t + 2 h} - {1.06}^{2 t}))}{h}$

解题步骤 5.4.4

化简。

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解题步骤 5.4.4.1

将 ${1.06}^{2 t + 2 h}$ 重写为 ${({1.06}^{t + h})}^{2}$ 。

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) (({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({({1.06}^{t + h})}^{2} - {1.06}^{2 t}))}{h}$

解题步骤 5.4.4.2

将 ${1.06}^{2 t}$ 重写为 ${({1.06}^{t})}^{2}$ 。

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) (({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({({1.06}^{t + h})}^{2} - {({1.06}^{t})}^{2}))}{h}$

解题步骤 5.4.4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = {1.06}^{t + h}$ 和 $b = {1.06}^{t}$ 。

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) (({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({1.06}^{t + h} + {1.06}^{t}) ({1.06}^{t + h} - {1.06}^{t}))}{h}$

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) ({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({1.06}^{t + h} + {1.06}^{t}) ({1.06}^{t + h} - {1.06}^{t})}{h}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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