初级微积分示例

$f (x) = \sqrt{x^{3} - 4}$ , $2 \leq x \leq 5$

解题步骤 1

将 $f (x) = \sqrt{x^{3} - 4}$ 写为等式。

$y = \sqrt{x^{3} - 4}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (5) - f (2)}{(5) - (2)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (5)$ 和 $f (2)$ 的方程 $y = \sqrt{x^{3} - 4}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\sqrt{{(5)}^{3} - 4}) - (\sqrt{{(2)}^{3} - 4})}{(5) - (2)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{125 - 4} - \sqrt{2^{3} - 4}}{5 - (2)}$

解题步骤 3.1.2

从 $125$ 中减去 $4$ 。

$\frac{\sqrt{121} - \sqrt{2^{3} - 4}}{5 - (2)}$

解题步骤 3.1.3

将 $121$ 重写为 $11^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{11^{2}} - \sqrt{2^{3} - 4}}{5 - (2)}$

解题步骤 3.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{11 - \sqrt{2^{3} - 4}}{5 - (2)}$

解题步骤 3.1.5

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{11 - \sqrt{8 - 4}}{5 - (2)}$

解题步骤 3.1.6

从 $8$ 中减去 $4$ 。

$\frac{11 - \sqrt{4}}{5 - (2)}$

解题步骤 3.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{11 - \sqrt{2^{2}}}{5 - (2)}$

解题步骤 3.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{11 - 1 \cdot 2}{5 - (2)}$

解题步骤 3.1.9

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{11 - 2}{5 - (2)}$

解题步骤 3.1.10

从 $11$ 中减去 $2$ 。

$\frac{9}{5 - (2)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9}{5 - 2}$

解题步骤 3.2.2

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$\frac{9}{3}$

解题步骤 3.3

用 $9$ 除以 $3$ 。

$3$

初级微积分 示例

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