初级微积分示例

$y = \sqrt{x}$ , $(0, 6)$

解题步骤 1

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 1.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (6) - f (0)}{(6) - (0)}$

解题步骤 1.2

代入 $f (6)$ 和 $f (0)$ 的方程 $y = \sqrt{x}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\sqrt{6}) - (\sqrt{0})}{(6) - (0)}$

$\frac{(\sqrt{6}) - (\sqrt{0})}{(6) - (0)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{0^{2}}}{6 - (0)}$

解题步骤 2.1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{6} - 0}{6 - (0)}$

解题步骤 2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\sqrt{6} + 0}{6 - (0)}$

解题步骤 2.1.4

将 $\sqrt{6}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\sqrt{6}}{6 - (0)}$

$\frac{\sqrt{6}}{6 - (0)}$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{6 + 0}$

解题步骤 2.2.2

将 $6$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

小数形式：

$0.40824829 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$