初级微积分示例

$2 y = 5 x + 10$

解题步骤 1

将 $y = \frac{5 x}{2} + 5$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{5 x}{2} + 5$

解题步骤 2

将 $2 y = 5 x + 10$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 y = 5 x + 10$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{5 x}{2} + \frac{10}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{5 x}{2} + \frac{10}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{10}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $10$ 除以 $2$ 。

$y = \frac{5 x}{2} + 5$

解题步骤 3

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 4

求定义的补集。

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解题步骤 4.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = \frac{5 (x + h)}{2} + 5$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

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解题步骤 4.1.2.1

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (x + h) = \frac{5 (x + h)}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.1.2.2

组合 $5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (x + h) = \frac{5 (x + h)}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.1.2.3

在公分母上合并分子。

$f (x + h) = \frac{5 (x + h) + 5 \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.1.2.4

从 $5 (x + h) + 5 \cdot 2$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 4.1.2.4.1

从 $5 \cdot 2$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (x + h) = \frac{5 (x + h) + 5 (2)}{2}$

解题步骤 4.1.2.4.2

从 $5 (x + h) + 5 (2)$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (x + h) = \frac{5 (x + h + 2)}{2}$

解题步骤 4.1.2.5

最终答案为 $\frac{5 (x + h + 2)}{2}$ 。

$\frac{5 (x + h + 2)}{2}$

解题步骤 4.2

求定义的补集。

$f (x + h) = \frac{5 (x + h + 2)}{2}$

$f (x) = \frac{5 x}{2} + 5$

$f (x + h) = \frac{5 (x + h + 2)}{2}$

$f (x) = \frac{5 x}{2} + 5$

解题步骤 5

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{5 (x + h + 2)}{2} - (\frac{5 x}{2} + 5)}{h}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{\frac{5 (x + h + 2)}{2} - \frac{5 x}{2} - 1 \cdot 5}{h}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{5 (x + h + 2)}{2} - \frac{5 x}{2} - 5}{h}$

解题步骤 6.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{5 (x + h + 2) - 5 x}{2} - 5}{h}$

解题步骤 6.1.4

化简分子。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $5 (x + h + 2) - 5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 6.1.4.1.1

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{\frac{5 (x + h + 2) + 5 (- x)}{2} - 5}{h}$

解题步骤 6.1.4.1.2

从 $5 (x + h + 2) + 5 (- x)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{\frac{5 (x + h + 2 - x)}{2} - 5}{h}$

解题步骤 6.1.4.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{\frac{5 (h + 2 + 0)}{2} - 5}{h}$

解题步骤 6.1.4.3

将 $h + 2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{5 (h + 2)}{2} - 5}{h}$

解题步骤 6.1.5

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{5 (h + 2)}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}}{h}$

解题步骤 6.1.6

组合 $- 5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{5 (h + 2)}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}}{h}$

解题步骤 6.1.7

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{5 (h + 2) - 5 \cdot 2}{2}}{h}$

解题步骤 6.1.8

化简分子。

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解题步骤 6.1.8.1

从 $5 (h + 2) - 5 \cdot 2$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 6.1.8.1.1

从 $- 5 \cdot 2$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{\frac{5 (h + 2) + 5 (- 1 \cdot 2)}{2}}{h}$

解题步骤 6.1.8.1.2

从 $5 (h + 2) + 5 (- 1 \cdot 2)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{\frac{5 (h + 2 - 1 \cdot 2)}{2}}{h}$

解题步骤 6.1.8.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{5 (h + 2 - 2)}{2}}{h}$

解题步骤 6.1.8.3

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$\frac{\frac{5 (h + 0)}{2}}{h}$

解题步骤 6.1.8.4

将 $h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{5 h}{2}}{h}$

解题步骤 6.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{5 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

从 $5 h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h \cdot 5}{2} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3.2

约去公因数。

$\frac{h \cdot 5}{2} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3.3

重写表达式。

$\frac{5}{2}$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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