初级微积分示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{1}{3} \\ 3 & 2 \\ 6 & 12 \end{array}$

解题步骤 1

从表中选择起始值和结束值。

$(0, \frac{1}{3}), (6, 12)$

解题步骤 2

要求平均变化率，请求斜率。

解题步骤 3

斜率等于 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，或者上升与前进之比。

$m = \frac{在 y 的变化}{在 x 的变化}$

解题步骤 4

$x$ 的变化等于 X 轴坐标差（也称行差）， $y$ 的变化等于 y 轴坐标差（也称矢高）。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

解题步骤 5

将 $x$ 和 $y$ 的值代入方程中以求斜率。

$m = \frac{12 - (\frac{1}{3})}{6 - (0)}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

将分数的分子和分母乘以 $3$ 。

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解题步骤 6.1.1

将 $\frac{12 - \frac{1}{3}}{6 - (0)}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$m = \frac{3}{3} \cdot \frac{12 - \frac{1}{3}}{6 - (0)}$

解题步骤 6.1.2

合并。

$m = \frac{3 (12 - \frac{1}{3})}{3 (6 - (0))}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$m = \frac{3 \cdot 12 + 3 (- \frac{1}{3})}{3 \cdot 6 + 3 (- (0))}$

解题步骤 6.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

将 $- \frac{1}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$m = \frac{3 \cdot 12 + 3 (\frac{- 1}{3})}{3 \cdot 6 + 3 (- (0))}$

解题步骤 6.3.2

约去公因数。

$m = \frac{3 \cdot 12 + 3 (\frac{- 1}{3})}{3 \cdot 6 + 3 (- (0))}$

解题步骤 6.3.3

重写表达式。

$m = \frac{3 \cdot 12 - 1}{3 \cdot 6 + 3 (- (0))}$

解题步骤 6.4

化简分子。

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解题步骤 6.4.1

将 $3$ 乘以 $12$ 。

$m = \frac{36 - 1}{3 \cdot 6 + 3 (- (0))}$

解题步骤 6.4.2

从 $36$ 中减去 $1$ 。

$m = \frac{35}{3 \cdot 6 + 3 (- (0))}$

解题步骤 6.5

化简分母。

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解题步骤 6.5.1

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$m = \frac{35}{18 + 3 (- (0))}$

解题步骤 6.5.2

乘以 $3 (- (0))$ 。

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解题步骤 6.5.2.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$m = \frac{35}{18 + 3 \cdot 0}$

解题步骤 6.5.2.2

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$m = \frac{35}{18 + 0}$

解题步骤 6.5.3

将 $18$ 和 $0$ 相加。

$m = \frac{35}{18}$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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