初级微积分示例

$- 1 + \frac{3}{4} x = y$

解题步骤 1

将 $y = - 1 + \frac{3 x}{4}$ 书写为一个函数。

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $y = - 1 + \frac{3}{4} x$ 。

$y = - 1 + \frac{3}{4} x$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $x$ 。

$y = - 1 + \frac{3 x}{4}$

解题步骤 3

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 4

求定义的补集。

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解题步骤 4.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = - 1 + \frac{3 (x + h)}{4}$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

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解题步骤 4.1.2.1

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (x + h) = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 (x + h)}{4}$

解题步骤 4.1.2.2

化简项。

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解题步骤 4.1.2.2.1

组合 $- 1$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3 (x + h)}{4}$

解题步骤 4.1.2.2.2

在公分母上合并分子。

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 + 3 (x + h)}{4}$

解题步骤 4.1.2.3

化简分子。

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解题步骤 4.1.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (x + h) = \frac{- 4 + 3 (x + h)}{4}$

解题步骤 4.1.2.3.2

运用分配律。

$f (x + h) = \frac{- 4 + 3 x + 3 h}{4}$

解题步骤 4.1.2.4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.1.2.4.1

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 + 3 x + 3 h}{4}$

解题步骤 4.1.2.4.2

从 $3 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 3 x) + 3 h}{4}$

解题步骤 4.1.2.4.3

从 $- 1 (4) - (- 3 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x) + 3 h}{4}$

解题步骤 4.1.2.4.4

从 $3 h$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x) - (- 3 h)}{4}$

解题步骤 4.1.2.4.5

从 $- 1 (4 - 3 x) - (- 3 h)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x - 3 h)}{4}$

解题步骤 4.1.2.4.6

将负号移到分数的前面。

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

解题步骤 4.1.2.5

最终答案为 $- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$ 。

$- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

解题步骤 4.2

求定义的补集。

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

解题步骤 5

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} - (- 1 + \frac{3 x}{4})}{h}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} - - 1 - \frac{3 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} + 1 - \frac{3 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} + \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- (4 - 3 x - 3 h) + 4}{4} - \frac{3 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- (4 - 3 x - 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.6

化简每一项。

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解题步骤 6.1.6.1

运用分配律。

$\frac{\frac{- 1 \cdot 4 - (- 3 x) - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.6.2

化简。

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解题步骤 6.1.6.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{- 4 - (- 3 x) - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.6.2.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- 4 + 3 x - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.6.2.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- 4 + 3 x + 3 h + 4 - 3 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.7

合并 $- 4 + 3 x + 3 h + 4 - 3 x$ 中相反的项。

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解题步骤 6.1.7.1

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$\frac{\frac{3 x + 3 h + 0 - 3 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.7.2

将 $3 x + 3 h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{3 x + 3 h - 3 x}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.7.3

从 $3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{\frac{3 h + 0}{4}}{h}$

解题步骤 6.1.7.4

将 $3 h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{3 h}{4}}{h}$

解题步骤 6.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3 h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

从 $3 h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3.2

约去公因数。

$\frac{h \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3.3

重写表达式。

$\frac{3}{4}$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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