初级微积分示例

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 2 \\ 2 & 1 \\ 3 & \frac{1}{2} \\ 4 & \frac{1}{4} \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 2 \\ 2 & 1 \\ 3 & \frac{1}{2} \\ 4 & \frac{1}{4} \end{array}$

解题步骤 1

从表中选择起始值和结束值。

(0, 4), (4, \frac{1}{4})

$(0, 4), (4, \frac{1}{4})$

解题步骤 2

要求平均变化率，请求斜率。

解题步骤 3

斜率等于

y

$y$ 的变化与

x

$x$ 的变化之比，或者上升与前进之比。

m = \frac{在 y 的变化}{在 x 的变化}

$m = \frac{在 y 的变化}{在 x 的变化}$

解题步骤 4

x

$x$ 的变化等于 X 轴坐标差（也称行差），

y

$y$ 的变化等于 y 轴坐标差（也称矢高）。

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

解题步骤 5

将

x

$x$ 和

y

$y$ 的值代入方程中以求斜率。

m = \frac{\frac{1}{4} - (4)}{4 - (0)}

$m = \frac{\frac{1}{4} - (4)}{4 - (0)}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

将分数的分子和分母乘以

4

$4$ 。

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解题步骤 6.1.1

将

\frac{\frac{1}{4} - (4)}{4 - (0)}

$\frac{\frac{1}{4} - (4)}{4 - (0)}$ 乘以

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 。

m = \frac{4}{4} \cdot \frac{\frac{1}{4} - (4)}{4 - (0)}

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{\frac{1}{4} - (4)}{4 - (0)}$

解题步骤 6.1.2

合并。

m = \frac{4 (\frac{1}{4} - (4))}{4 (4 - (0))}

$m = \frac{4 (\frac{1}{4} - (4))}{4 (4 - (0))}$

m = \frac{4 (\frac{1}{4} - (4))}{4 (4 - (0))}

$m = \frac{4 (\frac{1}{4} - (4))}{4 (4 - (0))}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

m = \frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (- (4))}{4 \cdot 4 + 4 (- (0))}

$m = \frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (- (4))}{4 \cdot 4 + 4 (- (0))}$

解题步骤 6.3

约去

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

约去公因数。

m = \frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (- (4))}{4 \cdot 4 + 4 (- (0))}

$m = \frac{4 (\frac{1}{4}) + 4 (- (4))}{4 \cdot 4 + 4 (- (0))}$

解题步骤 6.3.2

重写表达式。

m = \frac{1 + 4 (- (4))}{4 \cdot 4 + 4 (- (0))}

$m = \frac{1 + 4 (- (4))}{4 \cdot 4 + 4 (- (0))}$

m = \frac{1 + 4 (- (4))}{4 \cdot 4 + 4 (- (0))}

$m = \frac{1 + 4 (- (4))}{4 \cdot 4 + 4 (- (0))}$

解题步骤 6.4

化简分子。

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解题步骤 6.4.1

乘以

4 (- (4))

$4 (- (4))$ 。

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解题步骤 6.4.1.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

4

$4$ 。

m = \frac{1 + 4 \cdot - 4}{4 \cdot 4 + 4 (- (0))}

$m = \frac{1 + 4 \cdot - 4}{4 \cdot 4 + 4 (- (0))}$

解题步骤 6.4.1.2

将

4

$4$ 乘以

- 4

$- 4$ 。

m = \frac{1 - 16}{4 \cdot 4 + 4 (- (0))}

$m = \frac{1 - 16}{4 \cdot 4 + 4 (- (0))}$

m = \frac{1 - 16}{4 \cdot 4 + 4 (- (0))}

$m = \frac{1 - 16}{4 \cdot 4 + 4 (- (0))}$

解题步骤 6.4.2

从

1

$1$ 中减去

16

$16$ 。

m = \frac{- 15}{4 \cdot 4 + 4 (- (0))}

$m = \frac{- 15}{4 \cdot 4 + 4 (- (0))}$

m = \frac{- 15}{4 \cdot 4 + 4 (- (0))}

$m = \frac{- 15}{4 \cdot 4 + 4 (- (0))}$

解题步骤 6.5

化简分母。

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解题步骤 6.5.1

将

4

$4$ 乘以

4

$4$ 。

m = \frac{- 15}{16 + 4 (- (0))}

$m = \frac{- 15}{16 + 4 (- (0))}$

解题步骤 6.5.2

乘以

4 (- (0))

$4 (- (0))$ 。

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解题步骤 6.5.2.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

0

$0$ 。

m = \frac{- 15}{16 + 4 \cdot 0}

$m = \frac{- 15}{16 + 4 \cdot 0}$

解题步骤 6.5.2.2

将

4

$4$ 乘以

0

$0$ 。

m = \frac{- 15}{16 + 0}

$m = \frac{- 15}{16 + 0}$

m = \frac{- 15}{16 + 0}

$m = \frac{- 15}{16 + 0}$

解题步骤 6.5.3

将

16

$16$ 和

0

$0$ 相加。

m = \frac{- 15}{16}

$m = \frac{- 15}{16}$

m = \frac{- 15}{16}

$m = \frac{- 15}{16}$

解题步骤 6.6

将负号移到分数的前面。

m = - \frac{15}{16}

$m = - \frac{15}{16}$

m = - \frac{15}{16}

$m = - \frac{15}{16}$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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