初级微积分示例

$V (t) = {(14 - 0.5 t)}^{3}$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = t + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $t + h$ 替换变量 $t$ 。

$V (t + h) = {(14 - 0.5 (t + h))}^{3}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$V (t + h) = {(14 - 0.5 t - 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.2

使用多项式定理。

$V (t + h) = 14^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 t)) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 t)}^{2}) + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.3.1

对 $14$ 进行 $3$ 次方运算。

$V (t + h) = 2744 + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 t)) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 t)}^{2}) + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.2

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$V (t + h) = 2744 + 3 \cdot (196 (- 0.5 t)) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 t)}^{2}) + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.3

将 $3$ 乘以 $196$ 。

$V (t + h) = 2744 + 588 (- 0.5 t) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 t)}^{2}) + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.4

将 $- 0.5$ 乘以 $588$ 。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 3 \cdot (14 {(- 0.5 t)}^{2}) + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.5

将 $3$ 乘以 $14$ 。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 42 {(- 0.5 t)}^{2} + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.6

对 $- 0.5 t$ 运用乘积法则。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 42 ({(- 0.5)}^{2} t^{2}) + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.7

对 $- 0.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 42 (0.25 t^{2}) + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.8

将 $0.25$ 乘以 $42$ 。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} + {(- 0.5 t)}^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.9

对 $- 0.5 t$ 运用乘积法则。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} + {(- 0.5)}^{3} t^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.10

对 $- 0.5$ 进行 $3$ 次方运算。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} + 3 \cdot (14^{2} (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.11

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} + 3 \cdot (196 (- 0.5 h)) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.12

将 $3$ 乘以 $196$ 。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} + 588 (- 0.5 h) + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.13

将 $- 0.5$ 乘以 $588$ 。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 6 \cdot (14 (- 0.5 t) (- 0.5 h)) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.14

将 $6$ 乘以 $14$ 。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 84 (- 0.5 t) (- 0.5 h) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.15

将 $- 0.5$ 乘以 $84$ 。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h - 42 t (- 0.5 h) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.16

使用乘法的交换性质重写。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h - 42 \cdot (- 0.5 t h) + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.17

将 $- 42$ 乘以 $- 0.5$ 。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h + 3 {(- 0.5 t)}^{2} (- 0.5 h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.18

使用乘法的交换性质重写。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h + 3 \cdot (- 0.5 {(- 0.5 t)}^{2} h) + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.19

将 $3$ 乘以 $- 0.5$ 。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 1.5 {(- 0.5 t)}^{2} h + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.20

对 $- 0.5 t$ 运用乘积法则。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 1.5 ({(- 0.5)}^{2} t^{2}) h + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.21

对 $- 0.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 1.5 (0.25 t^{2}) h + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.22

将 $0.25$ 乘以 $- 1.5$ 。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 3 \cdot (14 {(- 0.5 h)}^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.23

将 $3$ 乘以 $14$ 。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 42 {(- 0.5 h)}^{2} + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.24

对 $- 0.5 h$ 运用乘积法则。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 42 ({(- 0.5)}^{2} h^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.25

对 $- 0.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 42 (0.25 h^{2}) + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.26

将 $0.25$ 乘以 $42$ 。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} + 3 (- 0.5 t) {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.27

将 $- 0.5$ 乘以 $3$ 。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 1.5 t {(- 0.5 h)}^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.28

对 $- 0.5 h$ 运用乘积法则。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 1.5 t ({(- 0.5)}^{2} h^{2}) + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.29

使用乘法的交换性质重写。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 1.5 \cdot ({(- 0.5)}^{2} t h^{2}) + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.30

对 $- 0.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 1.5 \cdot (0.25 t h^{2}) + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.31

将 $- 1.5$ 乘以 $0.25$ 。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 0.375 t h^{2} + {(- 0.5 h)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.32

对 $- 0.5 h$ 运用乘积法则。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 0.375 t h^{2} + {(- 0.5)}^{3} h^{3}$

解题步骤 2.1.2.3.33

对 $- 0.5$ 进行 $3$ 次方运算。

$V (t + h) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 0.375 t h^{2} - 0.125 h^{3}$

解题步骤 2.1.2.4

最终答案为 $2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 0.375 t h^{2} - 0.125 h^{3}$ 。

$2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 t h - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 0.375 t h^{2} - 0.125 h^{3}$

解题步骤 2.2

重新排序。

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解题步骤 2.2.1

移动 $t$ 。

$2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 h t - 0.375 t^{2} h + 10.5 h^{2} - 0.375 t h^{2} - 0.125 h^{3}$

解题步骤 2.2.2

移动 $t^{2}$ 。

$2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 h t - 0.375 h t^{2} + 10.5 h^{2} - 0.375 t h^{2} - 0.125 h^{3}$

解题步骤 2.2.3

移动 $t$ 。

$2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 h t - 0.375 h t^{2} + 10.5 h^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3}$

解题步骤 2.2.4

移动 $2744$ 。

$- 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 h t - 0.375 h t^{2} + 10.5 h^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} + 2744$

解题步骤 2.2.5

移动 $- 294 t$ 。

$10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 h + 21 h t - 0.375 h t^{2} + 10.5 h^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} - 294 t + 2744$

解题步骤 2.2.6

移动 $- 294 h$ 。

$10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} + 21 h t - 0.375 h t^{2} + 10.5 h^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} - 294 h - 294 t + 2744$

解题步骤 2.2.7

移动 $10.5 t^{2}$ 。

$- 0.125 t^{3} + 21 h t - 0.375 h t^{2} + 10.5 h^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

解题步骤 2.2.8

移动 $21 h t$ 。

$- 0.125 t^{3} - 0.375 h t^{2} + 10.5 h^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

解题步骤 2.2.9

移动 $10.5 h^{2}$ 。

$- 0.125 t^{3} - 0.375 h t^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

解题步骤 2.2.10

移动 $- 0.125 t^{3}$ 。

$- 0.375 h t^{2} - 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

解题步骤 2.2.11

移动 $- 0.375 h t^{2}$ 。

$- 0.375 h^{2} t - 0.125 h^{3} - 0.375 h t^{2} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

解题步骤 2.2.12

将 $- 0.375 h^{2} t$ 和 $- 0.125 h^{3}$ 重新排序。

$- 0.125 h^{3} - 0.375 h^{2} t - 0.375 h t^{2} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

解题步骤 2.3

求定义的补集。

$V (t + h) = - 0.125 h^{3} - 0.375 h^{2} t - 0.375 h t^{2} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

$V (t) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3}$

$V (t + h) = - 0.125 h^{3} - 0.375 h^{2} t - 0.375 h t^{2} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744$

$V (t) = 2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3}$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{V (t + h) - V t}{h} = \frac{- 0.125 h^{3} - 0.375 h^{2} t - 0.375 h t^{2} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3})}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

从 $- 0.125 h^{3} - 0.375 h^{2} t - 0.375 h t^{2} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3})$ 中分解出因数 $0.125$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 4.1.1.1.1

移动 $h^{2}$ 。

$\frac{- 0.125 h^{3} - 0.375 t h^{2} - 0.375 h t^{2} - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3})}{h}$

解题步骤 4.1.1.1.2

移动 $h$ 。

$\frac{- 0.125 h^{3} - 0.375 t h^{2} - 0.375 t^{2} h - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 h t + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3})}{h}$

解题步骤 4.1.1.1.3

移动 $h$ 。

$\frac{- 0.125 h^{3} - 0.375 t h^{2} - 0.375 t^{2} h - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (2744 - 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3})}{h}$

解题步骤 4.1.1.1.4

移动 $2744$ 。

$\frac{- 0.125 h^{3} - 0.375 t h^{2} - 0.375 t^{2} h - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 294 t + 10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} + 2744)}{h}$

解题步骤 4.1.1.1.5

移动 $- 294 t$ 。

$\frac{- 0.125 h^{3} - 0.375 t h^{2} - 0.375 t^{2} h - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (10.5 t^{2} - 0.125 t^{3} - 294 t + 2744)}{h}$

解题步骤 4.1.1.1.6

将 $10.5 t^{2}$ 和 $- 0.125 t^{3}$ 重新排序。

$\frac{- 0.125 h^{3} - 0.375 t h^{2} - 0.375 t^{2} h - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

解题步骤 4.1.1.2

从 $- 0.125 h^{3}$ 中分解出因数 $0.125$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3}) - 0.375 t h^{2} - 0.375 t^{2} h - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

解题步骤 4.1.1.3

从 $- 0.375 t h^{2}$ 中分解出因数 $0.125$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) - 0.375 t^{2} h - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

解题步骤 4.1.1.4

从 $- 0.375 t^{2} h$ 中分解出因数 $0.125$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) - 0.125 t^{3} + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

解题步骤 4.1.1.5

从 $- 0.125 t^{3}$ 中分解出因数 $0.125$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 10.5 h^{2} + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

解题步骤 4.1.1.6

从 $10.5 h^{2}$ 中分解出因数 $0.125$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 21 t h + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

解题步骤 4.1.1.7

从 $21 t h$ 中分解出因数 $0.125$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 10.5 t^{2} - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

解题步骤 4.1.1.8

从 $10.5 t^{2}$ 中分解出因数 $0.125$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) - 294 h - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

解题步骤 4.1.1.9

从 $- 294 h$ 中分解出因数 $0.125$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) - 294 t + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

解题步骤 4.1.1.10

从 $- 294 t$ 中分解出因数 $0.125$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 2744 - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

解题步骤 4.1.1.11

从 $2744$ 中分解出因数 $0.125$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) - (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)}{h}$

解题步骤 4.1.1.12

从 $- (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744)$ 中分解出因数 $0.125$ 。

解题步骤 4.1.1.13

从 $0.125 (- h^{3}) + 0.125 (- 3 t h^{2})$ 中分解出因数 $0.125$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

解题步骤 4.1.1.14

从 $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2}) + 0.125 (- 3 t^{2} h)$ 中分解出因数 $0.125$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

解题步骤 4.1.1.15

从 $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h) + 0.125 (- t^{3})$ 中分解出因数 $0.125$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3}) + 0.125 (84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

解题步骤 4.1.1.16

从 $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3}) + 0.125 (84 h^{2})$ 中分解出因数 $0.125$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2}) + 0.125 (168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

解题步骤 4.1.1.17

从 $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2}) + 0.125 (168 t h)$ 中分解出因数 $0.125$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h) + 0.125 (84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

解题步骤 4.1.1.18

从 $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h) + 0.125 (84 t^{2})$ 中分解出因数 $0.125$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

解题步骤 4.1.1.19

从 $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2}) + 0.125 (- 2352 h)$ 中分解出因数 $0.125$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h) + 0.125 (- 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

解题步骤 4.1.1.20

从 $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h) + 0.125 (- 2352 t)$ 中分解出因数 $0.125$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t) + 0.125 (21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

解题步骤 4.1.1.21

从 $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t) + 0.125 (21952)$ 中分解出因数 $0.125$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

解题步骤 4.1.1.22

从 $0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952) + 0.125 (- 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))$ 中分解出因数 $0.125$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 - 8 (- 0.125 t^{3} + 10.5 t^{2} - 294 t + 2744))}{h}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 - 8 (- 0.125 t^{3}) - 8 (10.5 t^{2}) - 8 (- 294 t) - 8 \cdot 2744)}{h}$

解题步骤 4.1.3

化简。

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解题步骤 4.1.3.1

乘以 $- 8 (- 0.125 t^{3})$ 。

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解题步骤 4.1.3.1.1

将 $- 0.125$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 + 1 t^{3} - 8 (10.5 t^{2}) - 8 (- 294 t) - 8 \cdot 2744)}{h}$

解题步骤 4.1.3.1.2

将 $t^{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 + t^{3} - 8 (10.5 t^{2}) - 8 (- 294 t) - 8 \cdot 2744)}{h}$

解题步骤 4.1.3.2

将 $10.5$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 + t^{3} - 84 t^{2} - 8 (- 294 t) - 8 \cdot 2744)}{h}$

解题步骤 4.1.3.3

将 $- 294$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 + t^{3} - 84 t^{2} + 2352 t - 8 \cdot 2744)}{h}$

解题步骤 4.1.3.4

将 $- 8$ 乘以 $2744$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h - t^{3} + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 + t^{3} - 84 t^{2} + 2352 t - 21952)}{h}$

解题步骤 4.1.4

将 $- t^{3}$ 和 $t^{3}$ 相加。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 + 0 - 84 t^{2} + 2352 t - 21952)}{h}$

解题步骤 4.1.5

将 $- h^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 84 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 - 84 t^{2} + 2352 t - 21952)}{h}$

解题步骤 4.1.6

从 $84 t^{2}$ 中减去 $84 t^{2}$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 t^{2} - 2352 h - 2352 t + 21952 + 2352 t - 21952)}{h}$

解题步骤 4.1.7

将 $- 2352 t$ 和 $2352 t$ 相加。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 t^{2} - 2352 h + 0 t + 21952 - 21952)}{h}$

解题步骤 4.1.8

从 $21952$ 中减去 $21952$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 t^{2} - 2352 h + 0 t + 0)}{h}$

解题步骤 4.1.9

将 $- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 t^{2} - 2352 h + 0 t$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 t^{2} - 2352 h + 0 t)}{h}$

解题步骤 4.1.10

以因式分解的形式重写 $- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 t^{2} - 2352 h + 0 t$ 。

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解题步骤 4.1.10.1

将 $0$ 乘以 $t^{2}$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 - 2352 h + 0 t)}{h}$

解题步骤 4.1.10.2

将 $0$ 乘以 $t$ 。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 - 2352 h + 0)}{h}$

解题步骤 4.1.10.3

将 $- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 - 2352 h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h + 0 - 2352 h)}{h}$

解题步骤 4.1.10.4

将 $- h^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0.125 (- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h - 2352 h)}{h}$

解题步骤 4.1.10.5

从 $- h^{3} - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h - 2352 h$ 中分解出因数 $h$ 。

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解题步骤 4.1.10.5.1

从 $- h^{3}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{0.125 (h (- h^{2}) - 3 t h^{2} - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h - 2352 h)}{h}$

解题步骤 4.1.10.5.2

从 $- 3 t h^{2}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{0.125 (h (- h^{2}) + h (- 3 t h) - 3 t^{2} h + 84 h^{2} + 168 t h - 2352 h)}{h}$

解题步骤 4.1.10.5.3

从 $- 3 t^{2} h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{0.125 (h (- h^{2}) + h (- 3 t h) + h (- 3 t^{2}) + 84 h^{2} + 168 t h - 2352 h)}{h}$

解题步骤 4.1.10.5.4

从 $84 h^{2}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{0.125 (h (- h^{2}) + h (- 3 t h) + h (- 3 t^{2}) + h (84 h) + 168 t h - 2352 h)}{h}$

解题步骤 4.1.10.5.5

从 $168 t h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{0.125 (h (- h^{2}) + h (- 3 t h) + h (- 3 t^{2}) + h (84 h) + h (168 t) - 2352 h)}{h}$

解题步骤 4.1.10.5.6

从 $- 2352 h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{0.125 (h (- h^{2}) + h (- 3 t h) + h (- 3 t^{2}) + h (84 h) + h (168 t) + h \cdot - 2352)}{h}$

解题步骤 4.1.10.5.7

从 $h (- h^{2}) + h (- 3 t h)$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{0.125 (h (- h^{2} - 3 t h) + h (- 3 t^{2}) + h (84 h) + h (168 t) + h \cdot - 2352)}{h}$

解题步骤 4.1.10.5.8

从 $h (- h^{2} - 3 t h) + h (- 3 t^{2})$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{0.125 (h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2}) + h (84 h) + h (168 t) + h \cdot - 2352)}{h}$

解题步骤 4.1.10.5.9

从 $h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2}) + h (84 h)$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{0.125 (h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h) + h (168 t) + h \cdot - 2352)}{h}$

解题步骤 4.1.10.5.10

从 $h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h) + h (168 t)$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{0.125 (h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h + 168 t) + h \cdot - 2352)}{h}$

解题步骤 4.1.10.5.11

从 $h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h + 168 t) + h \cdot - 2352$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{0.125 (h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h + 168 t - 2352))}{h}$

$\frac{0.125 h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h + 168 t - 2352)}{h}$

解题步骤 4.2

化简项。

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解题步骤 4.2.1

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.125 h (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h + 168 t - 2352)}{h}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $0.125 (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h + 168 t - 2352)$ 除以 $1$ 。

$0.125 (- h^{2} - 3 t h - 3 t^{2} + 84 h + 168 t - 2352)$

解题步骤 4.2.2

运用分配律。

$0.125 (- h^{2}) + 0.125 (- 3 t h) + 0.125 (- 3 t^{2}) + 0.125 (84 h) + 0.125 (168 t) + 0.125 \cdot - 2352$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $0.125$ 。

$- 0.125 h^{2} + 0.125 (- 3 t h) + 0.125 (- 3 t^{2}) + 0.125 (84 h) + 0.125 (168 t) + 0.125 \cdot - 2352$

解题步骤 4.3.2

将 $- 3$ 乘以 $0.125$ 。

$- 0.125 h^{2} - 0.375 (t h) + 0.125 (- 3 t^{2}) + 0.125 (84 h) + 0.125 (168 t) + 0.125 \cdot - 2352$

解题步骤 4.3.3

将 $- 3$ 乘以 $0.125$ 。

$- 0.125 h^{2} - 0.375 (t h) - 0.375 t^{2} + 0.125 (84 h) + 0.125 (168 t) + 0.125 \cdot - 2352$

解题步骤 4.3.4

将 $84$ 乘以 $0.125$ 。

$- 0.125 h^{2} - 0.375 (t h) - 0.375 t^{2} + 10.5 h + 0.125 (168 t) + 0.125 \cdot - 2352$

解题步骤 4.3.5

将 $168$ 乘以 $0.125$ 。

$- 0.125 h^{2} - 0.375 (t h) - 0.375 t^{2} + 10.5 h + 21 t + 0.125 \cdot - 2352$

解题步骤 4.3.6

将 $0.125$ 乘以 $- 2352$ 。

$- 0.125 h^{2} - 0.375 (t h) - 0.375 t^{2} + 10.5 h + 21 t - 294$

解题步骤 4.4

移动 $10.5 h$ 。

$- 0.125 h^{2} - 0.375 t h - 0.375 t^{2} + 21 t + 10.5 h - 294$

解题步骤 4.5

移动 $- 0.125 h^{2}$ 。

$- 0.375 t h - 0.375 t^{2} - 0.125 h^{2} + 21 t + 10.5 h - 294$

解题步骤 4.6

将 $- 0.375 t h$ 和 $- 0.375 t^{2}$ 重新排序。

$- 0.375 t^{2} - 0.375 t h - 0.125 h^{2} + 21 t + 10.5 h - 294$

解题步骤 5

初级微积分 示例

初级微积分示例