初级微积分示例

$f (x) = e^{x}$ on $0$ , $2$

解题步骤 1

将 $f (x) = e^{x}$ 写为等式。

$y = e^{x}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (2)$ 和 $f (0)$ 的方程 $y = e^{x}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(e^{2}) - (e^{0})}{(2) - (0)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{e^{2} - 1 \cdot 1}{2 - (0)}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{e^{2} - 1}{2 - (0)}$

解题步骤 3.1.3

以因式分解的形式重写 $e^{2} - 1$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{e^{2} - 1^{2}}{2 - (0)}$

解题步骤 3.1.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = e$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2 - (0)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2 + 0}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2}$

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