初级微积分示例

$f (x) = 2^{x}$ , $[3, 5]$

解题步骤 1

将 $f (x) = 2^{x}$ 写为等式。

$y = 2^{x}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (5) - f (3)}{(5) - (3)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (5)$ 和 $f (3)$ 的方程 $y = 2^{x}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(2^{5}) - (2^{3})}{(5) - (3)}$

$\frac{(2^{5}) - (2^{3})}{(5) - (3)}$

解题步骤 3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{32 - 2^{3}}{5 - (3)}$

解题步骤 3.1.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{32 - 1 \cdot 8}{5 - (3)}$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{32 - 8}{5 - (3)}$

解题步骤 3.1.4

从 $32$ 中减去 $8$ 。

$\frac{24}{5 - (3)}$

$\frac{24}{5 - (3)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{24}{5 - 3}$

解题步骤 3.2.2

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$\frac{24}{2}$

$\frac{24}{2}$

解题步骤 3.3

用 $24$ 除以 $2$ 。

$12$

$12$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$