初级微积分示例

$y = \sqrt{x^{3} + 3}$ at $(1, 2)$

解题步骤 1

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 1.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

解题步骤 1.2

代入 $f (2)$ 和 $f (1)$ 的方程 $y = \sqrt{x^{3} + 3}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(\sqrt{{(2)}^{3} + 3}) - (\sqrt{{(1)}^{3} + 3})}{(2) - (1)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{8 + 3} - \sqrt{1^{3} + 3}}{2 - (1)}$

解题步骤 2.1.2

将 $8$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{1^{3} + 3}}{2 - (1)}$

解题步骤 2.1.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{1 + 3}}{2 - (1)}$

解题步骤 2.1.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{4}}{2 - (1)}$

解题步骤 2.1.5

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2^{2}}}{2 - (1)}$

解题步骤 2.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{11} - 1 \cdot 2}{2 - (1)}$

解题步骤 2.1.7

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{11} - 2}{2 - (1)}$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{11} - 2}{2 - 1}$

解题步骤 2.2.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\sqrt{11} - 2}{1}$

解题步骤 2.3

用 $\sqrt{11} - 2$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{11} - 2$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{11} - 2$

小数形式：

$1.31662479 \dots$

初级微积分 示例

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