初级微积分示例

$h (t) = \cot (t)$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = t + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $t + h$ 替换变量 $t$ 。

$h (t + h) = \cot (t + h)$

解题步骤 2.1.2

最终答案为 $\cot (t + h)$ 。

$\cot (t + h)$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$h (t + h) = \cot (t + h)$

$h (t) = \cot (t)$

$h (t + h) = \cot (t + h)$

$h (t) = \cot (t)$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{h (t + h) - h t}{h} = \frac{\cot (t + h) - (\cot (t))}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} - (\frac{\cos (t)}{\sin (t)})}{h}$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ 转换成 $\cot (t)$ 。

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} - \cot (t)}{h}$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $- \cot (t)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (t + h)}{\sin (t + h)}$ 。

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} - \cot (t) \cdot \frac{\sin (t + h)}{\sin (t + h)}}{h}$

解题步骤 4.2.1.3

组合 $- \cot (t)$ 和 $\frac{\sin (t + h)}{\sin (t + h)}$ 。

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} + \frac{- \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)}}{h}$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)}}{h}$

解题步骤 4.2.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 4.2.3

将 $\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)}$ 乘以 $\frac{1}{h}$ 。

$\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h) h}$

解题步骤 4.2.4

将 $\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h) h}$ 中的因式重新排序。

$\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{h \sin (t + h)}$

解题步骤 5

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