初级微积分示例

$y = 2 x e^{3 x}$

解题步骤 1

将 $y = 2 x e^{3 x}$ 书写为一个函数。

$f (x) = 2 x e^{3 x}$

解题步骤 2

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 3

求定义的补集。

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解题步骤 3.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = 2 (x + h) \cdot e^{3 (x + h)}$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$f (x + h) = (2 x + 2 h) \cdot e^{3 (x + h)}$

解题步骤 3.1.2.2

运用分配律。

$f (x + h) = (2 x + 2 h) \cdot e^{3 x + 3 h}$

解题步骤 3.1.2.3

运用分配律。

$f (x + h) = 2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$

解题步骤 3.1.2.4

最终答案为 $2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$ 。

$2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$

解题步骤 3.2

求定义的补集。

$f (x + h) = 2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$

$f (x) = 2 x e^{3 x}$

$f (x + h) = 2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h}$

$f (x) = 2 x e^{3 x}$

解题步骤 4

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h} - (2 x e^{3 x})}{h}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h} - 2 x e^{3 x}}{h}$

解题步骤 5.2

从 $2 x e^{3 x + 3 h} + 2 h e^{3 x + 3 h} - 2 x e^{3 x}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.2.1

从 $2 x e^{3 x + 3 h}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h}) + 2 h e^{3 x + 3 h} - 2 x e^{3 x}}{h}$

解题步骤 5.2.2

从 $2 h e^{3 x + 3 h}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h}) + 2 (h e^{3 x + 3 h}) - 2 x e^{3 x}}{h}$

解题步骤 5.2.3

从 $- 2 x e^{3 x}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h}) + 2 (h e^{3 x + 3 h}) + 2 (- x e^{3 x})}{h}$

解题步骤 5.2.4

从 $2 (x e^{3 x + 3 h}) + 2 (h e^{3 x + 3 h})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h} + h e^{3 x + 3 h}) + 2 (- x e^{3 x})}{h}$

解题步骤 5.2.5

从 $2 (x e^{3 x + 3 h} + h e^{3 x + 3 h}) + 2 (- x e^{3 x})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x e^{3 x + 3 h} + h e^{3 x + 3 h} - x e^{3 x})}{h}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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