初级微积分示例

$f (x) = e^{x - 3} + 2$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = e^{(x + h) - 3} + 2$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

去掉圆括号。

$f (x + h) = e^{x + h - 3} + 2$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $e^{x + h - 3} + 2$ 。

$e^{x + h - 3} + 2$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$f (x + h) = e^{x + h - 3} + 2$

$f (x) = e^{x - 3} + 2$

$f (x + h) = e^{x + h - 3} + 2$

$f (x) = e^{x - 3} + 2$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{e^{x + h - 3} + 2 - (e^{x - 3} + 2)}{h}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{e^{x + h - 3} + 2 - e^{x - 3} - 1 \cdot 2}{h}$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{e^{x + h - 3} + 2 - e^{x - 3} - 2}{h}$

解题步骤 4.3

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$\frac{e^{x + h - 3} + 0 - e^{x - 3}}{h}$

解题步骤 4.4

将 $e^{x + h - 3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{e^{x + h - 3} - e^{x - 3}}{h}$

解题步骤 5

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