初级微积分示例

$f (x) = x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 2$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = {(x + h)}^{4} + 3 {(x + h)}^{3} - 5 {(x + h)}^{2} + 2 (x + h) - 2$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1

使用二项式定理。

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 {(x + h)}^{3} - 5 {(x + h)}^{2} + 2 (x + h) - 2$

解题步骤 2.1.2.1.2

使用二项式定理。

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) - 5 {(x + h)}^{2} + 2 (x + h) - 2$

解题步骤 2.1.2.1.3

运用分配律。

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 3 (3 x^{2} h) + 3 (3 x h^{2}) + 3 h^{3} - 5 {(x + h)}^{2} + 2 (x + h) - 2$

解题步骤 2.1.2.1.4

化简。

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解题步骤 2.1.2.1.4.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 (x^{2} h) + 3 (3 x h^{2}) + 3 h^{3} - 5 {(x + h)}^{2} + 2 (x + h) - 2$

解题步骤 2.1.2.1.4.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 (x^{2} h) + 9 (x h^{2}) + 3 h^{3} - 5 {(x + h)}^{2} + 2 (x + h) - 2$

解题步骤 2.1.2.1.5

去掉圆括号。

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 {(x + h)}^{2} + 2 (x + h) - 2$

解题步骤 2.1.2.1.6

将 ${(x + h)}^{2}$ 重写为 $(x + h) (x + h)$ 。

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 ((x + h) (x + h)) + 2 (x + h) - 2$

解题步骤 2.1.2.1.7

使用 FOIL 方法展开 $(x + h) (x + h)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.7.1

运用分配律。

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 (x (x + h) + h (x + h)) + 2 (x + h) - 2$

解题步骤 2.1.2.1.7.2

运用分配律。

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 2 (x + h) - 2$

解题步骤 2.1.2.1.7.3

运用分配律。

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 2 (x + h) - 2$

解题步骤 2.1.2.1.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.2.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.8.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 2 (x + h) - 2$

解题步骤 2.1.2.1.8.1.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 2 (x + h) - 2$

解题步骤 2.1.2.1.8.2

将 $x h$ 和 $h x$ 相加。

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解题步骤 2.1.2.1.8.2.1

将 $x$ 和 $h$ 重新排序。

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 2 (x + h) - 2$

解题步骤 2.1.2.1.8.2.2

将 $h x$ 和 $h x$ 相加。

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 2 (x + h) - 2$

解题步骤 2.1.2.1.9

运用分配律。

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 x^{2} - 5 (2 h x) - 5 h^{2} + 2 (x + h) - 2$

解题步骤 2.1.2.1.10

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 x^{2} - 10 (h x) - 5 h^{2} + 2 (x + h) - 2$

解题步骤 2.1.2.1.11

运用分配律。

$f (x + h) = x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2} + 2 x + 2 h - 2$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2} + 2 x + 2 h - 2$ 。

$x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2} + 2 x + 2 h - 2$

解题步骤 2.2

重新排序。

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解题步骤 2.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2} + 2 x + 2 h - 2$

解题步骤 2.2.2

移动 $x^{2}$ 。

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 x h^{3} + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2} + 2 x + 2 h - 2$

解题步骤 2.2.3

移动 $x$ 。

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} h + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2} + 2 x + 2 h - 2$

解题步骤 2.2.4

移动 $x^{2}$ 。

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 3 x^{3} + 9 h x^{2} + 9 x h^{2} + 3 h^{3} - 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2} + 2 x + 2 h - 2$

解题步骤 2.2.5

移动 $x$ 。

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 3 x^{3} + 9 h x^{2} + 9 h^{2} x + 3 h^{3} - 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2} + 2 x + 2 h - 2$

解题步骤 2.2.6

移动 $2 x$ 。

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 3 x^{3} + 9 h x^{2} + 9 h^{2} x + 3 h^{3} - 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2} + 2 h + 2 x - 2$

解题步骤 2.2.7

移动 $- 5 x^{2}$ 。

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 3 x^{3} + 9 h x^{2} + 9 h^{2} x + 3 h^{3} - 10 h x - 5 h^{2} - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2$

解题步骤 2.2.8

移动 $- 10 h x$ 。

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 3 x^{3} + 9 h x^{2} + 9 h^{2} x + 3 h^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2$

解题步骤 2.2.9

移动 $3 x^{3}$ 。

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 9 h x^{2} + 9 h^{2} x + 3 h^{3} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2$

解题步骤 2.2.10

移动 $9 h x^{2}$ 。

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 9 h^{2} x + 3 h^{3} + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2$

解题步骤 2.2.11

移动 $9 h^{2} x$ 。

$x^{4} + 4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2$

解题步骤 2.2.12

移动 $x^{4}$ 。

$4 h x^{3} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2$

解题步骤 2.2.13

移动 $4 h x^{3}$ 。

$6 h^{2} x^{2} + 4 h^{3} x + h^{4} + 4 h x^{3} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2$

解题步骤 2.2.14

移动 $6 h^{2} x^{2}$ 。

$4 h^{3} x + h^{4} + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2$

解题步骤 2.2.15

将 $4 h^{3} x$ 和 $h^{4}$ 重新排序。

$h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2$

解题步骤 2.3

求定义的补集。

$f (x + h) = h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2$

$f (x) = x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 2$

$f (x + h) = h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2$

$f (x) = x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 2$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2 - (x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 2)}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2 - x^{4} - (3 x^{3}) - (- 5 x^{2}) - (2 x) - - 2}{h}$

解题步骤 4.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2 - x^{4} - 3 x^{3} - (- 5 x^{2}) - (2 x) - - 2}{h}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2 - x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} - (2 x) - - 2}{h}$

解题步骤 4.1.2.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2 - x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - - 2}{h}$

解题步骤 4.1.2.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + x^{4} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2 - x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 2}{h}$

解题步骤 4.1.3

从 $x^{4}$ 中减去 $x^{4}$ 。

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2 + 0 - 3 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 2}{h}$

解题步骤 4.1.4

将 $h^{4}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} + 3 x^{3} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2 - 3 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 2}{h}$

解题步骤 4.1.5

从 $3 x^{3}$ 中减去 $3 x^{3}$ 。

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2 + 0 + 5 x^{2} - 2 x + 2}{h}$

解题步骤 4.1.6

将 $h^{4}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 2 h + 2 x - 2 + 5 x^{2} - 2 x + 2}{h}$

解题步骤 4.1.7

将 $- 5 x^{2}$ 和 $5 x^{2}$ 相加。

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h + 2 x - 2 + 0 - 2 x + 2}{h}$

解题步骤 4.1.8

将 $h^{4}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h + 2 x - 2 - 2 x + 2}{h}$

解题步骤 4.1.9

从 $2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h + 0 - 2 + 2}{h}$

解题步骤 4.1.10

将 $h^{4}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h - 2 + 2}{h}$

解题步骤 4.1.11

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h + 0}{h}$

解题步骤 4.1.12

将 $h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h}{h}$

解题步骤 4.1.13

从 $h^{4} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h$ 中分解出因数 $h$ 。

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解题步骤 4.1.13.1

从 $h^{4}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h \cdot h^{3} + 4 h^{3} x + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h}{h}$

解题步骤 4.1.13.2

从 $4 h^{3} x$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + 6 h^{2} x^{2} + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h}{h}$

解题步骤 4.1.13.3

从 $6 h^{2} x^{2}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + 4 h x^{3} + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h}{h}$

解题步骤 4.1.13.4

从 $4 h x^{3}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + 3 h^{3} + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h}{h}$

解题步骤 4.1.13.5

从 $3 h^{3}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (3 h^{2}) + 9 h^{2} x + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h}{h}$

解题步骤 4.1.13.6

从 $9 h^{2} x$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (3 h^{2}) + h (9 h x) + 9 h x^{2} - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h}{h}$

解题步骤 4.1.13.7

从 $9 h x^{2}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (3 h^{2}) + h (9 h x) + h (9 x^{2}) - 5 h^{2} - 10 h x + 2 h}{h}$

解题步骤 4.1.13.8

从 $- 5 h^{2}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (3 h^{2}) + h (9 h x) + h (9 x^{2}) + h (- 5 h) - 10 h x + 2 h}{h}$

解题步骤 4.1.13.9

从 $- 10 h x$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (3 h^{2}) + h (9 h x) + h (9 x^{2}) + h (- 5 h) + h (- 10 x) + 2 h}{h}$

解题步骤 4.1.13.10

从 $2 h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (h^{3}) + h (4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (3 h^{2}) + h (9 h x) + h (9 x^{2}) + h (- 5 h) + h (- 10 x) + h \cdot 2}{h}$

解题步骤 4.1.13.11

从 $h (h^{3}) + h (4 h^{2} x)$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x) + h (6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (3 h^{2}) + h (9 h x) + h (9 x^{2}) + h (- 5 h) + h (- 10 x) + h \cdot 2}{h}$

解题步骤 4.1.13.12

从 $h (h^{3} + 4 h^{2} x) + h (6 h x^{2})$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2}) + h (4 x^{3}) + h (3 h^{2}) + h (9 h x) + h (9 x^{2}) + h (- 5 h) + h (- 10 x) + h \cdot 2}{h}$

解题步骤 4.1.13.13

从 $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2}) + h (4 x^{3})$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3}) + h (3 h^{2}) + h (9 h x) + h (9 x^{2}) + h (- 5 h) + h (- 10 x) + h \cdot 2}{h}$

解题步骤 4.1.13.14

从 $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3}) + h (3 h^{2})$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2}) + h (9 h x) + h (9 x^{2}) + h (- 5 h) + h (- 10 x) + h \cdot 2}{h}$

解题步骤 4.1.13.15

从 $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2}) + h (9 h x)$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x) + h (9 x^{2}) + h (- 5 h) + h (- 10 x) + h \cdot 2}{h}$

解题步骤 4.1.13.16

从 $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x) + h (9 x^{2})$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2}) + h (- 5 h) + h (- 10 x) + h \cdot 2}{h}$

解题步骤 4.1.13.17

从 $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2}) + h (- 5 h)$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2} - 5 h) + h (- 10 x) + h \cdot 2}{h}$

解题步骤 4.1.13.18

从 $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2} - 5 h) + h (- 10 x)$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2} - 5 h - 10 x) + h \cdot 2}{h}$

解题步骤 4.1.13.19

从 $h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2} - 5 h - 10 x) + h \cdot 2$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2} - 5 h - 10 x + 2)}{h}$

解题步骤 4.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.2.1

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{h (h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2} - 5 h - 10 x + 2)}{h}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2} - 5 h - 10 x + 2$ 除以 $1$ 。

$h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2} - 5 h - 10 x + 2$

解题步骤 4.2.2

化简表达式。

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解题步骤 4.2.2.1

移动 $h^{2}$ 。

$h^{3} + 4 x h^{2} + 6 h x^{2} + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2} - 5 h - 10 x + 2$

解题步骤 4.2.2.2

移动 $h$ 。

$h^{3} + 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 h x + 9 x^{2} - 5 h - 10 x + 2$

解题步骤 4.2.2.3

移动 $h$ 。

$h^{3} + 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 x h + 9 x^{2} - 5 h - 10 x + 2$

解题步骤 4.2.2.4

移动 $- 5 h$ 。

$h^{3} + 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 3 h^{2} + 9 x h + 9 x^{2} - 10 x - 5 h + 2$

解题步骤 4.2.2.5

移动 $3 h^{2}$ 。

$h^{3} + 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 9 x h + 9 x^{2} + 3 h^{2} - 10 x - 5 h + 2$

解题步骤 4.2.2.6

移动 $9 x h$ 。

$h^{3} + 4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + 9 x^{2} + 9 x h + 3 h^{2} - 10 x - 5 h + 2$

解题步骤 4.2.2.7

移动 $h^{3}$ 。

$4 x h^{2} + 6 x^{2} h + 4 x^{3} + h^{3} + 9 x^{2} + 9 x h + 3 h^{2} - 10 x - 5 h + 2$

解题步骤 4.2.2.8

移动 $4 x h^{2}$ 。

$6 x^{2} h + 4 x^{3} + 4 x h^{2} + h^{3} + 9 x^{2} + 9 x h + 3 h^{2} - 10 x - 5 h + 2$

解题步骤 4.2.2.9

将 $6 x^{2} h$ 和 $4 x^{3}$ 重新排序。

$4 x^{3} + 6 x^{2} h + 4 x h^{2} + h^{3} + 9 x^{2} + 9 x h + 3 h^{2} - 10 x - 5 h + 2$

解题步骤 5

初级微积分 示例

初级微积分示例