初级微积分示例

$y = 4 (2^{x})$

解题步骤 1

将 $y = 4 (2^{x})$ 书写为一个函数。

$f (x) = 4 (2^{x})$

解题步骤 2

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 3

求定义的补集。

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解题步骤 3.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = 4 (2^{x + h})$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

乘以 $4 (2^{x + h})$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f (x + h) = 2^{2} \cdot 2^{x + h}$

解题步骤 3.1.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x + h) = 2^{2 + x + h}$

$f (x + h) = 2^{2 + x + h}$

解题步骤 3.1.2.2

最终答案为 $2^{2 + x + h}$ 。

$2^{2 + x + h}$

$2^{2 + x + h}$

$2^{2 + x + h}$

解题步骤 3.2

求定义的补集。

$f (x + h) = 2^{2 + x + h}$

$f (x) = 2^{2 + x}$

$f (x + h) = 2^{2 + x + h}$

$f (x) = 2^{2 + x}$

解题步骤 4

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2^{2 + x + h} - (2^{2 + x})}{h}$

解题步骤 5

将 $- 1$ 乘以 $2^{2 + x}$ 。

$\frac{2^{2 + x + h} - 2^{2 + x}}{h}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$