初级微积分示例

$f (x) = - {(3)}^{x - 1} + 3$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = - {(3)}^{(x + h) - 1} + 3$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

去掉圆括号。

$f (x + h) = - 3^{x + h - 1} + 3$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $- 3^{x + h - 1} + 3$ 。

$- 3^{x + h - 1} + 3$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$f (x + h) = - 3^{x + h - 1} + 3$

$f (x) = - 3^{x - 1} + 3$

$f (x + h) = - 3^{x + h - 1} + 3$

$f (x) = - 3^{x - 1} + 3$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 3^{x + h - 1} + 3 - (- 3^{x - 1} + 3)}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 - - 3^{x - 1} - 1 \cdot 3}{h}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- - 3^{x - 1}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 + 1 \cdot 3^{x - 1} - 1 \cdot 3}{h}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $3^{x - 1}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 + 3^{x - 1} - 1 \cdot 3}{h}$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 + 3^{x - 1} - 3}{h}$

解题步骤 4.1.4

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 0 + 3^{x - 1}}{h}$

解题步骤 4.1.5

将 $- 3^{x + h - 1}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3^{x - 1}}{h}$

解题步骤 4.2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.2.1

从 $3^{x - 1}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 3^{x + h - 1} - 1 (- 3^{x - 1})}{h}$

解题步骤 4.2.2

从 $- 3^{x + h - 1} - 1 (- 3^{x - 1})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})}{h}$

解题步骤 4.2.3

化简表达式。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $- (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})$ 重写为 $- 1 (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})$ 。

$\frac{- 1 (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})}{h}$

解题步骤 4.2.3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3^{x + h - 1} - 3^{x - 1}}{h}$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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