初级微积分示例

$2 y = - 3 x$

解题步骤 1

将 $y = - \frac{3 x}{2}$ 书写为一个函数。

$f (x) = - \frac{3 x}{2}$

解题步骤 2

将 $2 y = - 3 x$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 y = - 3 x$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 3 x}{2}$

$y = \frac{- 3 x}{2}$

$y = \frac{- 3 x}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{3 x}{2}$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$y = - \frac{3 x}{2}$

解题步骤 3

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 4

求定义的补集。

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解题步骤 4.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2}$

解题步骤 4.1.2

最终答案为 $- \frac{3 (x + h)}{2}$ 。

$- \frac{3 (x + h)}{2}$

$- \frac{3 (x + h)}{2}$

解题步骤 4.2

求定义的补集。

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2}$

$f (x) = - \frac{3 x}{2}$

$f (x + h) = - \frac{3 (x + h)}{2}$

$f (x) = - \frac{3 x}{2}$

解题步骤 5

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3 (x + h)}{2} - (- \frac{3 x}{2})}{h}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

乘以 $- - \frac{3 x}{2}$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- \frac{3 (x + h)}{2} + 1 \frac{3 x}{2}}{h}$

解题步骤 6.1.1.2

将 $\frac{3 x}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \frac{3 (x + h)}{2} + \frac{3 x}{2}}{h}$

$\frac{- \frac{3 (x + h)}{2} + \frac{3 x}{2}}{h}$

解题步骤 6.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 3 (x + h) + 3 x}{2}}{h}$

解题步骤 6.1.3

以因式分解的形式重写 $\frac{- 3 (x + h) + 3 x}{2}$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

从 $- 3 (x + h) + 3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 6.1.3.1.1

从 $- 3 (x + h)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (- (x + h)) + 3 x}{2}}{h}$

解题步骤 6.1.3.1.2

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (- (x + h)) + 3 (x)}{2}}{h}$

解题步骤 6.1.3.1.3

从 $3 (- (x + h)) + 3 (x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (- (x + h) + x)}{2}}{h}$

$\frac{\frac{3 (- (x + h) + x)}{2}}{h}$

解题步骤 6.1.3.2

运用分配律。

$\frac{\frac{3 (- x - h + x)}{2}}{h}$

解题步骤 6.1.3.3

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{\frac{3 (- h + 0)}{2}}{h}$

解题步骤 6.1.3.4

将 $- h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{3 \cdot - 1 h}{2}}{h}$

解题步骤 6.1.3.5

合并指数。

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解题步骤 6.1.3.5.1

提取负因数。

$\frac{\frac{- (3 h)}{2}}{h}$

解题步骤 6.1.3.5.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- 3 h}{2}}{h}$

$\frac{\frac{- 3 h}{2}}{h}$

$\frac{\frac{- 3 h}{2}}{h}$

解题步骤 6.1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{3 h}{2}}{h}$

$\frac{- \frac{3 h}{2}}{h}$

解题步骤 6.2

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

将 $- \frac{3 h}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 3 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3.2

从 $- 3 h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3.3

约去公因数。

$\frac{h \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 6.3.4

重写表达式。

$\frac{- 3}{2}$

$\frac{- 3}{2}$

解题步骤 6.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2}$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$