初级微积分示例

$F (x) = x^{2}$ , $[0, 2]$

解题步骤 1

将 $F (x) = x^{2}$ 写为等式。

$y = x^{2}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (2)$ 和 $f (0)$ 的方程 $y = x^{2}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{({(2)}^{2}) - ({(0)}^{2})}{(2) - (0)}$

$\frac{({(2)}^{2}) - ({(0)}^{2})}{(2) - (0)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 - 0^{2}}{2 - (0)}$

解题步骤 3.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{4 - 0}{2 - (0)}$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{4 + 0}{2 - (0)}$

解题步骤 3.1.4

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$\frac{4}{2 - (0)}$

$\frac{4}{2 - (0)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{4}{2 + 0}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{4}{2}$

$\frac{4}{2}$

解题步骤 3.3

用 $4$ 除以 $2$ 。

$2$

$2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$