初级微积分示例

$g (x) = 4 \ln (x) - 2$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$g (x + h) = 4 \ln (x + h) - 2$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \ln (x + h)$ 。

$g (x + h) = \ln ({(x + h)}^{4}) - 2$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $\ln ({(x + h)}^{4}) - 2$ 。

$\ln ({(x + h)}^{4}) - 2$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$g (x + h) = \ln ({(x + h)}^{4}) - 2$

$g (x) = \ln (x^{4}) - 2$

$g (x + h) = \ln ({(x + h)}^{4}) - 2$

$g (x) = \ln (x^{4}) - 2$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{\ln ({(x + h)}^{4}) - 2 - (\ln (x^{4}) - 2)}{h}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{\ln ({(x + h)}^{4}) - 2 - \ln (x^{4}) - - 2}{h}$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{\ln ({(x + h)}^{4}) - 2 - \ln (x^{4}) + 2}{h}$

解题步骤 4.3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{\ln (\frac{{(x + h)}^{4}}{x^{4}}) - 2 + 2}{h}$

解题步骤 4.4

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\ln (\frac{{(x + h)}^{4}}{x^{4}}) + 0}{h}$

解题步骤 4.5

将 $\ln (\frac{{(x + h)}^{4}}{x^{4}})$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\ln (\frac{{(x + h)}^{4}}{x^{4}})}{h}$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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