初级微积分示例

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = e^{2 (x + h)} - e^{x + h} + 1$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$f (x + h) = e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$ 。

$e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$

解题步骤 2.2

重新排序。

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解题步骤 2.2.1

将 $2 x$ 和 $2 h$ 重新排序。

$e^{2 h + 2 x} - e^{x + h} + 1$

解题步骤 2.2.2

将 $x$ 和 $h$ 重新排序。

$e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

解题步骤 2.3

求定义的补集。

$f (x + h) = e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

$f (x + h) = e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - (e^{2 x} - e^{x} + 1)}{h}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} - - e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

乘以 $- - e^{x}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + 1 e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $e^{x}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

解题步骤 4.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + e^{x} - 1}{h}$

解题步骤 4.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 0 - e^{2 x} + e^{x}}{h}$

解题步骤 4.4

将 $e^{2 h + 2 x}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} - e^{2 x} + e^{x}}{h}$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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