初级微积分示例

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & \frac{1}{10} \\ 0 & \frac{1}{2} \\ 1 & \frac{5}{2} \\ 2 & \frac{25}{2} \\ 3 & \frac{125}{2} \end{array}$

解题步骤 1

从表中选择起始值和结束值。

$(- 1, \frac{1}{10}), (3, \frac{125}{2})$

解题步骤 2

要求平均变化率，请求斜率。

解题步骤 3

斜率等于 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，或者上升与前进之比。

$m = \frac{在 y 的变化}{在 x 的变化}$

解题步骤 4

$x$ 的变化等于 X 轴坐标差（也称行差）， $y$ 的变化等于 y 轴坐标差（也称矢高）。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

解题步骤 5

将 $x$ 和 $y$ 的值代入方程中以求斜率。

$m = \frac{\frac{125}{2} - (\frac{1}{10})}{3 - (- 1)}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

将分数的分子和分母乘以 $10$ 。

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解题步骤 6.1.1

将 $\frac{\frac{125}{2} - \frac{1}{10}}{3 - (- 1)}$ 乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$m = \frac{10}{10} \cdot \frac{\frac{125}{2} - \frac{1}{10}}{3 - (- 1)}$

解题步骤 6.1.2

合并。

$m = \frac{10 (\frac{125}{2} - \frac{1}{10})}{10 (3 - (- 1))}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$m = \frac{10 (\frac{125}{2}) + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

解题步骤 6.3

通过相约进行化简。

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解题步骤 6.3.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$m = \frac{2 (5) (\frac{125}{2}) + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

解题步骤 6.3.1.2

约去公因数。

$m = \frac{2 \cdot (5 (\frac{125}{2})) + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

解题步骤 6.3.1.3

重写表达式。

$m = \frac{5 \cdot 125 + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

解题步骤 6.3.2

将 $5$ 乘以 $125$ 。

$m = \frac{625 + 10 (- \frac{1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

解题步骤 6.3.3

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.3.1

将 $- \frac{1}{10}$ 中前置负号移到分子中。

$m = \frac{625 + 10 (\frac{- 1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

解题步骤 6.3.3.2

约去公因数。

$m = \frac{625 + 10 (\frac{- 1}{10})}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

解题步骤 6.3.3.3

重写表达式。

$m = \frac{625 - 1}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

解题步骤 6.4

从 $625$ 中减去 $1$ 。

$m = \frac{624}{10 \cdot 3 + 10 (- (- 1))}$

解题步骤 6.5

化简分母。

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解题步骤 6.5.1

将 $10$ 乘以 $3$ 。

$m = \frac{624}{30 + 10 (- (- 1))}$

解题步骤 6.5.2

乘以 $10 (- (- 1))$ 。

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解题步骤 6.5.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$m = \frac{624}{30 + 10 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.2.2

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$m = \frac{624}{30 + 10}$

解题步骤 6.5.3

将 $30$ 和 $10$ 相加。

$m = \frac{624}{40}$

解题步骤 6.6

约去 $624$ 和 $40$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.1

从 $624$ 中分解出因数 $8$ 。

$m = \frac{8 (78)}{40}$

解题步骤 6.6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.6.2.1

从 $40$ 中分解出因数 $8$ 。

$m = \frac{8 \cdot 78}{8 \cdot 5}$

解题步骤 6.6.2.2

约去公因数。

$m = \frac{8 \cdot 78}{8 \cdot 5}$

解题步骤 6.6.2.3

重写表达式。

$m = \frac{78}{5}$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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