初级微积分示例

$f (x) = 2 {(\frac{5}{2})}^{- x}$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = 2 {(\frac{5}{2})}^{- (x + h)}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$f (x + h) = 2 {(\frac{5}{2})}^{- x - h}$

解题步骤 2.1.2.2

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$f (x + h) = 2 (\frac{5^{- x - h}}{2^{- x - h}})$

解题步骤 2.1.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$ 。

$f (x + h) = \frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$

解题步骤 2.1.2.4

最终答案为 $\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$ 。

$\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$f (x + h) = \frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$

$f (x) = \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}$

$f (x + h) = \frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$

$f (x) = \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}} - (\frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}})}{h}$

解题步骤 4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

要将 $\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2^{- x}}{2^{- x}}$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}} \cdot \frac{2^{- x}}{2^{- x}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}}{h}$

解题步骤 4.2

要将 $- \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}} \cdot \frac{2^{- x}}{2^{- x}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}} \cdot \frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}}{h}$

解题步骤 4.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2^{- x - h} \cdot 2^{- x}$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

将 $\frac{2 \cdot 5^{- x - h}}{2^{- x - h}}$ 乘以 $\frac{2^{- x}}{2^{- x}}$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- x - h} \cdot 2^{- x}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}} \cdot \frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}}{h}$

解题步骤 4.3.2

通过指数相加将 $2^{- x - h}$ 乘以 $2^{- x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- x - h - x}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}} \cdot \frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}}{h}$

解题步骤 4.3.2.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- 2 x - h}} - \frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}} \cdot \frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}}{h}$

解题步骤 4.3.3

将 $\frac{2 \cdot 5^{- x}}{2^{- x}}$ 乘以 $\frac{2^{- h - x}}{2^{- h - x}}$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- 2 x - h}} - \frac{2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- x} \cdot 2^{- h - x}}}{h}$

解题步骤 4.3.4

通过指数相加将 $2^{- x}$ 乘以 $2^{- h - x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- 2 x - h}} - \frac{2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- x - h - x}}}{h}$

解题步骤 4.3.4.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}}{2^{- 2 x - h}} - \frac{2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

解题步骤 4.5

以因式分解的形式重写 $\frac{2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- 2 x - h}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

从 $2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1.1

从 $2 \cdot 5^{- x - h} \cdot 2^{- x}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x}) - 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

解题步骤 4.5.1.2

从 $- 2 \cdot 5^{- x} \cdot 2^{- h - x}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x}) + 2 (- 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

解题步骤 4.5.1.3

从 $2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x}) + 2 (- 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

解题步骤 4.5.2

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.2.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})}{2^{- 2 x - h}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.2.1.1

从 $2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x})$ 中分解出因数 $2^{- 2 x - h}$ 。

$\frac{\frac{2^{- 2 x - h} (2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)}))}{2^{- 2 x - h}}}{h}$

解题步骤 4.5.2.1.2

乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{2^{- 2 x - h} (2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)}))}{2^{- 2 x - h} \cdot 1}}{h}$

解题步骤 4.5.2.1.3

约去公因数。

$\frac{\frac{2^{- 2 x - h} (2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)}))}{2^{- 2 x - h} \cdot 1}}{h}$

解题步骤 4.5.2.1.4

重写表达式。

$\frac{\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{1}}{h}$

解题步骤 4.5.2.2

用 $2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})$ 除以 $1$ 。

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x - h)} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

解题步骤 4.6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1.1

运用分配律。

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x - (- 2 x) - - h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

解题步骤 4.6.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x + 2 x - - h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

解题步骤 4.6.1.3

乘以 $- - h$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x + 2 x + 1 h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

解题步骤 4.6.1.3.2

将 $h$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{- x + 2 x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

解题步骤 4.6.2

将 $- x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x - h)})}{h}$

解题步骤 4.6.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.3.1

运用分配律。

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x - (- 2 x) - - h})}{h}$

解题步骤 4.6.3.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x + 2 x - - h})}{h}$

解题步骤 4.6.3.3

乘以 $- - h$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x + 2 x + 1 h})}{h}$

解题步骤 4.6.3.3.2

将 $h$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- h - x + 2 x + h})}{h}$

解题步骤 4.6.4

合并 $- h - x + 2 x + h$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.4.1

将 $- h$ 和 $h$ 相加。

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- x + 2 x + 0})}{h}$

解题步骤 4.6.4.2

将 $- x + 2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{- x + 2 x})}{h}$

解题步骤 4.6.5

将 $- x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{2 (5^{- x - h} \cdot 2^{x + h} - 5^{- x} \cdot 2^{x})}{h}$

解题步骤 5

初级微积分 示例

初级微积分示例